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データベーススペシャリスト試験 2011年午前2 問10

関係データモデルにおいて属性 A, B を考える。属性 A のドメイン (定義域)はm個の要素から成る集合であり, 属性 B のドメインはn個の要素から成る集合であるとする。このとき, 関係 R を R (A, B) とすると, Rには最大何個のタプルがあるか。

ア：

2^m 2^n

イ：

(m + n)^2

ウ：

m + n

エ：

mn

（正解）

解説

関係データモデルにおいて、属性 ( A ) と ( B ) それぞれの属性のドメインとは、その属性が取り得る値（要素）の集合のことを指します。

関係 ( R ) のタプルとは、属性 ( A ) と属性 ( B ) の組み合わせ一つ一つを指します。
例えば、属性 ( A ) の値が ( a_1, a_2, ..., a_m )、属性 ( B ) の値が ( b_1, b_2, ..., b_n ) の場合、
タプルの例は ((a_1, b_1), (a_1, b_2), ..., (a_m, b_n)) となります。

したがって、最大数は

\boxed{m \times n}

となります。

選択肢	内容	評価
ア	(2^m \cdot 2^n = 2^{m+n})	これは集合の部分集合数の計算に近い。最大タプル数とは関係ない。
イ	((m + n)^2)	ドメイン数の単純な和の二乗で、不適切。
ウ	(m + n)	合計値で最大組み合わせ数ではない。
エ	(m \times n)	属性の値の組み合わせ数として正しい。

関係 ( R(A, B) ) における最大のタプル数は、属性 ( A ) の値の種類数と属性 ( B ) の値の種類数の積になります。

よって、正解は

\boxed{m \times n}

つまり、選択肢「エ」が正解です。