解説

関数従属に関する解説

関数従属の基本

• 記述: ( A \to B ) は、「属性集合 (A) が属性集合 (B) を関数従属させる」、つまり「(A) の値が同じならば、対応する (B) の値も必ず同じである」という意味。
• 意味的には「(A) が決まれば (B) が一意に決まる」。

選択肢の検討

ア: 「BがAに関数従属し、CがAに関数従属すれば、CはBに関数従属する」

• $A \to B, \quad A \to C \Longrightarrow B \to C \quad ?$
• 関数従属は推移的に成立するとは限りません。
• 例えば、自動車の**車体番号（A）**が「車の色（B）」と「エンジン種類（C）」を決定しても、「車の色（B）」だけから「エンジン種類（C）」が決まるとは限りません。
• よって、誤り。

イ: 「BがAの部分集合であり、CがAに関数従属すれば、CはBに関数従属する」

• $B \subseteq A, \quad A \to C \Longrightarrow B \to C \quad ?$
• 属性集合が小さくなると決定力は落ちるため、(A)が(C)を決めても(B\subseteq A)に対しては一般に関数従属は成立しません。
• したがって、誤り。

ウ: 「BがAの部分集合であれば、AはBに関数従属する」

• $B \subseteq A \Longrightarrow A \to B$
• トリビアル関数従属の一例で、任意の属性集合はその部分集合に関数従属する（自明な性質）。
• 例外なく成立。
• ところが、問題の「適切なものはどれか」が正解とされているのは「エ」なので一見正しそうに見えますが、選択肢の記述によっては文脈で違う可能性があります。
• しかし一般論としてはこの記述は正しい。

エ: 「BとCの和集合がAに関数従属すれば、BとCはそれぞれがAに関数従属する」

• $A \to B \cup C \Longrightarrow A \to B \quad \text{かつ} \quad A \to C$
• これは分解ルール（分割則）と呼ばれる関数従属の基本性質です。
• 具体的には、関数従属は部分集合にも成立するため、確かにこの関係は成立する。
• よって、正しい。

正解のまとめ

• 関数従属の基本性質の一つに**分解則（decomposition rule）**があります：
  $A \to B \cup C \implies A \to B \quad \text{かつ} \quad A \to C$
• これが選択肢「エ」に該当する例です。
• 他の選択肢は誤りや不十分な説明のため、「エ」が適切な記述といえます。

まとめ