解説

属性がn個ある関係の異なる射影は幾つあるか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：属性が$n$個ある関係の異なる射影の個数は$2^n$通りです。
• 根拠：射影は属性の部分集合を選ぶ操作であり、属性の選び方は部分集合の数に等しいためです。
• 差がつくポイント：空集合（属性を全く含まない射影）や元の関係と同じ射影も含める点を理解しているかが重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 射影は属性の部分集合を選ぶ操作であることを理解する。
2. 属性が$n$個あるとき、選べる部分集合の数は$2^n$であることを思い出す。
3. 問題文で空集合や全属性を含む射影も含めると明示されていることを確認する。
4. よって、異なる射影の個数は$2^n$であると結論付ける。

選択肢別の誤答解説

• ア: $2n$
  属性の数に2をかけただけで、部分集合の数とは異なります。組み合わせの考え方が不足しています。
• イ: $2^n$
  正解。属性の部分集合の数として正しい値です。
• ウ: $\log_2 n$
  対数は属性の数の増加に対して射影の数を表せません。射影は指数的に増えます。
• エ: $n$
  属性の数そのものを射影の数と誤解しています。部分集合の数を考慮していません。

補足コラム

FAQ