解説

問題の整理

1. $A \to \{B, C\}$
2. $\{C, D\} \to E$

関数従属のおさらい

• $X \to Y$ は「属性集合Xが決まれば属性集合Yが一意に定まる」ことを意味する。
• 属性が関数従属で決定できる属性を含めて閉包をとる。
• 候補キーは「閉包が全属性集合$R$になる最小の属性の集合」。

解説

ステップ1: 属性閉包を計算する

1. ${A, C}$ の閉包

• まずはじめに $\{A, C\}$ 自身が含まれます。
• $A \to \{B, C\}$より、$A$ は $B$ と $C$ を決める。既に$C$は含むので新たに$B$も含めます：

• 次に $\{C, D\} \to E$ ですが、$D$がないため使えません。
• なので属性閉包は

2. ${A, C, D}$ の閉包

• 最初に $\{A, C, D\}$ 自体
• $A \to \{B, C\}$ より $B$ を加える

• $\{C, D\} \to E$ より $E$ を加える（$C$と$D$があるため）

3. ${A, D}$ の閉包

• 最初に$\{A, D\}$
• $A \to \{B, C\}$ なので $B,C$を加える：

• その上で $\{C, D\} \to E$ が使える。$C$ と $D$ が揃っているため$E$も加える

4. ${C, D}$ の閉包

• 最初に $\{C, D\}$
• $\{C, D\} \to E$ より $E$を加える

ステップ2: 最小性の確認

• ${A, C, D}$はスーパーキー。
• ${A, D}$もスーパーキー。

• ${A, C}$はスーパーキーでない。${C, D}$もスーパーキーではない。

選択肢との比較

• ア: ${A, C}$ ・・・ ×（${D, E}$を決定できない）
• イ: ${A, C, D}$ ・・・ ○（スーパーキー）
• ウ: ${A, D}$ ・・・ ○（スーパーキーかつ最小）
• エ: ${C, D}$ ・・・ ×（$A,B$を決定できない）

まとめ

• 候補キーとは、関係のすべての属性を決定可能な最小の属性集合。
• ${A, D}$ の閉包を計算すると、全属性$\{A, B, C, D, E\}$を決定できる。
• 他の選択肢は部分的にしか属性を決められず、また ${A, C, D}$ はより大きな集合なので最小性がない。
• よって正解はウ：${A, D}$。

参考

• 関数従属と属性閉包の計算は候補キー発見の基本手順です。
• 属性閉包を計算するとその属性から推測できるすべての属性集合がわかります。
• スーパーキーかつ最小のものが候補キーとなります。