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データベーススペシャリスト試験 2016年午前2 問12

関係代数における直積に関する記述として, 適切なものはどれか。

ア：ある属性の値に条件を付加し, その条件を満たす全てのタプルの集合である。

イ：ある一つの関係の指定された属性だけを残して, 他の属性を取り去って得られる属性の集合である。

ウ：二つの関係における, あらかじめ指定されている二つの属性の2項関係を満たす全てのタプルの組合せの集合である。

エ：二つの関係における, それぞれのタプルの全ての組合せの集合である。（正解）

解説

関係代数における直積は、2つの関係（テーブル）が与えられたとき、その関係のすべての組み合わせのタプルを生成する操作です。
例えば、関係Rがm個の属性を持ち、n個のタプルを含み、関係Sがp個の属性を持ち、q個のタプルを含む場合、直積R × Sは次のような関係を生成します。

つまり、Rの各タプルごとにSのすべてのタプルと結びつけられた新しいタプルが作成されます。

ア: 「ある属性の値に条件を付加し、その条件を満たすすべてのタプルの集合」
→ これは**選択（Selection）**操作に該当します。直積ではありません。
イ: 「ある一つの関係の指定された属性だけを残して、他の属性を取り去って得られる属性の集合」
→ これは**射影（Projection）**操作に該当します。直積ではありません。
ウ: 「二つの関係における、あらかじめ指定されている二つの属性の2項関係を満たす全てのタプルの組合せの集合」
→ これは**結合（Join）**操作に近く、特定の条件を使って結合するものです。直積とは異なります。
エ: 「二つの関係における、それぞれのタプルのすべての組合せの集合」
→ まさに**直積（Cartesian Product）**の定義と一致します。

直積は2つの関係から、それぞれのタプルのすべての組み合わせを生成する操作で、条件の指定はありません。関係代数の基本操作の一つで、他の操作（例えば結合）は直積と選択の組み合わせにより表現できます。

そのため、今回の設問の正解はエであり、以下のように定義されます。

R \times S = \{\, t_r \cup t_s \mid t_r \in R, t_s \in S \,\}

ここで、( t_r ) は関係 ( R ) のタプル、( t_s ) は関係 ( S ) のタプル、そして ( \cup ) は属性と値の結合を示します。