解説

属性がn個ある関係の異なる射影は幾つあるか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：属性がn個ある関係の異なる射影の個数は$2^n$通りです。
• 根拠：射影は属性の部分集合を選ぶ操作であり、属性の全ての部分集合の数は$2^n$だからです。
• 差がつくポイント：空集合（属性を全く含まない射影）や元の関係と同じ射影も含める点を見落とさず、部分集合の数を正確に理解することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 射影は属性の部分集合を選ぶ操作であることを確認する。
2. 属性がn個ある集合の部分集合の数は$2^n$であることを思い出す。
3. 問題文で空集合や元の関係と同じ射影も含むと明示されていることを確認する。
4. よって、射影の個数は$2^n$通りと判断する。
5. 選択肢の中から$2^n$に該当するイを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $2n$
  属性の数に比例した線形の数であり、部分集合の数を表していません。
• イ: $2^n$
  正解。属性の部分集合の数を正しく表しています。
• ウ: $\log_2 n$
  対数は部分集合の数とは無関係で、射影の個数を表しません。
• エ: $n$
  属性の数そのものを射影の個数と誤解しています。部分集合の数はもっと多いです。

補足コラム

FAQ