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データベーススペシャリスト試験 2019年 午前2 問13
属性が個ある関係の異なる射影は幾つあるか。ここで, 射影の個数には, 元の関係と同じ結果となる射影, 及び属性を全く含まない射影を含めるものとする。
ア：
イ：（正解）
ウ：
エ：
解説
射影の個数についての解説
問題:
属性が個ある関係の異なる射影は幾つあるか。
ここで、射影の個数には以下を含むものとする。
属性が個ある関係の異なる射影は幾つあるか。
ここで、射影の個数には以下を含むものとする。
- 元の関係と同じ結果となる射影（すべての属性を含む射影）
- 属性を全く含まない射影（空集合の射影）
射影の意味
データベースにおける**射影（Projection）**とは、関係（テーブル）から特定の属性（カラム）だけを選択する操作です。
例えば、属性が の関係表があるとき、
- 属性 で射影すると、 と の列だけを持つ表が得られます。
- すべての属性 を含む射影は元の表そのものです。
- 属性を全く含まない射影（空集合）も考えると、これは属性なしの「空の行」を持つリレーションを想定します。
射影の種類数
射影は、個の属性から「どの属性を含めるか」を選ぶ操作です。つまり、
- 属性の部分集合として考えられます。
- どの属性を選んでも良く、選ばないことも可能です。
したがって、射影は属性の部分集合の数に対応します。
部分集合の個数
属性が 個ある集合の部分集合の総数は、
で表されます。これは各属性について「含める／含めない」の2通りがあり、それが 個あるため、 通りになるからです。
選択肢との照合
- ア: — 属性数に比例するもので、射影の数としては小さすぎます。
- イ: — 前述の通り、正しい射影の個数です。
- ウ: — 対数で、個数を表すには明らかに小さすぎます。
- エ: — 属性数だけでは検討できません。
まとめ
属性が 個ある関係の異なる射影の数は、
です。
これには元の関係（全属性を含む射影）および属性を全く含まない射影も含まれます。
これには元の関係（全属性を含む射影）および属性を全く含まない射影も含まれます。
以上より、**正解は「イ: 」**となります。