解説

属性がn個ある関係の異なる射影は幾つあるか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：属性が$n$個ある関係の異なる射影の個数は$2^n$通りです。
• 根拠：射影は属性の部分集合を選ぶ操作であり、属性の全ての部分集合の数は$2^n$だからです。
• 差がつくポイント：空集合を含むかどうかや、元の関係と同じ射影を含めるかで数え方が変わるため、問題文の条件を正確に理解することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 射影とは属性の部分集合を選ぶ操作であることを理解する。
2. 属性が$n$個あるとき、部分集合の数は$2^n$であることを思い出す。
3. 問題文で「元の関係と同じ射影及び属性を全く含まない射影を含める」とあるため、空集合と全属性の集合も含める。
4. よって、射影の個数は$2^n$となる。
5. 選択肢の中から$2^n$を示す「エ」を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $\log_2 n$
  射影の個数は部分集合の数であり、対数では表せません。
• イ: $n$
  属性の数そのものは射影の個数ではなく、部分集合の数はもっと多いです。
• ウ: $2n$
  これは単純に属性数の2倍であり、部分集合の数とは異なります。
• エ: $2^n$
  属性の部分集合の数を正しく表しており、問題文の条件にも合致します。

補足コラム

FAQ