解説

関係R, Sに次の演算を行うときRとSが和両立である必要のないものはどれか。【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：関係RとSが和両立である必要がない演算は「直積」である。
• 根拠：和両立は和集合や差集合など、共通部分の重複を避ける演算で重要だが、直積は組み合わせを作るため重複の概念が異なる。
• 差がつくポイント：和両立の定義と各演算の性質を理解し、直積が和両立の要件から外れることを正確に把握すること。

正解の理由

• 和集合や差集合は、RとSの要素が重複しないことが前提でなければ正しく定義できません。
• 直積はRの各要素とSの各要素の組み合わせを作る演算であり、RとSの要素の重複は問題にならず、和両立の必要はありません。
  したがって、直積は和両立である必要がないため正解は「ウ」です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 和両立の定義を確認する（RとSの共通部分が空集合であること）。
2. 各演算（和集合、差集合、共通集合、直積）の意味と性質を理解する。
3. 和集合・差集合・共通集合は重複を避けるため和両立が必要であることを確認。
4. 直積は組み合わせを作る演算であり、和両立の条件が不要であることを判断する。
5. 以上より、和両立が不要な演算は「直積」であると結論づける。

選択肢別の誤答解説

• ア: 共通集合
  共通部分を求める演算なので、和両立の条件は関係しませんが、和両立が必要ないとは言い切れません。
• イ: 差集合
  差集合はRからSの要素を除くため、重複を避ける和両立が必要です。
• ウ: 直積
  直積はRとSの要素の組み合わせを作る演算で、和両立の条件は不要です。
• エ: 和集合
  和集合はRとSの要素を合わせるため、重複を避ける和両立が必須です。

補足コラム

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