解説

解説：関係R, Sの和両立と演算の関係について

問題の趣旨

各選択肢の意味と和両立の必要性

ア: 共通集合 (Intersection)

• 意味
  2つの関係の共通部分を取る操作。
  $$R \cap S$$
• 和両立の必要性
  共通集合はRとSの重複がある部分を求めるため、そもそも重複がなければ共通集合は空集合です。しかし、この操作を行うのに和両立の前提は不要です。
  → 和両立である必要はない。

イ: 差集合 (Difference)

• 意味
  RからSに含まれるタプルを除く操作。
  $$R - S = \{t \in R \mid t \notin S\}$$
• 和両立の必要性
  差集合を定義するには「RとSが重複していても問題ありません」。和両立は不要。

ウ: 直積 (Cartesian Product)

• 意味
  Rの各タプルとSの各タプルの組み合わせをすべて取る操作。
  $$R \times S = \{(r, s) \mid r \in R, s \in S\}$$
• 和両立の必要性
  直積はタプルが組み合わされる仕様上、RとS内の重複とは基本的に無関係。重複があってもなくても演算は成立するため、和両立は必要ない。
  → これが正解

エ: 和集合 (Union)

• 意味
  RとSどちらかに属するタプルを集める操作。
  $$R \cup S = \{t \mid t \in R \text{ または } t \in S\}$$
• 和両立の必要性
  一般的に関係の和集合を定義するとき、特に重複があるタプルはひとつだけ保持するため、RとSは和両立（重複なし）であることが望ましい。そうでないと意味のある和を取るのが難しくなる。
  したがって、和集合を考える際は和両立が必要であると言える。

まとめ

まとめ

• 和両立とは：二つの関係が重複しないこと
• 和両立が必要か否かは演算の性質による
• 直積は和両立の必要がないため、正解は「ウ」となる