解説

システムで利用できるパスワードの仕様変更に伴う最小桁数の計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：新しいパスワードの最小桁数は9桁以上でなければ、総数は変更前の16桁数字より多くならない。
• 根拠：数字16桁の総数は$10^{16}$、新仕様は$95^n$で、$\log_{10} 95 = 1.98$を用いて比較する。
• 差がつくポイント：対数を使った指数比較の理解と、桁数の最小値を正確に求める計算力が重要。

正解の理由

よくある誤解

• 「95の対数が2に近いから8桁で十分」と考えがちですが、実際は8桁では総数が不足します。
• 桁数の単純比較だけで判断し、指数の違いを見落とすことがあります。

解法ステップ

1. 変更前のパスワード総数を計算：$10^{16}$
2. 変更後のパスワード総数を計算：$95^n$
3. 不等式を立てる：$95^n > 10^{16}$
4. 両辺の常用対数を取る：$n \log_{10} 95 > 16$
5. $\log_{10} 95 = 1.98$を代入し、$n > \frac{16}{1.98}$を計算
6. $n$の最小整数値を求めて9と判定

選択肢別の誤答解説

• ア（6）：$95^6$は$10^{6 \times 1.98} = 10^{11.88}$で$10^{16}$に遠く及ばない。
• イ（7）：$10^{13.86}$でまだ$10^{16}$未満。
• ウ（8）：$10^{15.84}$で$10^{16}$に届かず不十分。
• エ（9）：$10^{17.82}$で$10^{16}$を超え、条件を満たす。

補足コラム

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