解説

製品X及びYの生産における最大利益の計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：製品XとYの生産量を原料の制約内で最適化すると最大利益は7000円となる。
• 根拠：原料AとBの使用量制約を満たしつつ、利益関数を最大化する線形計画問題として解く。
• 差がつくポイント：原料の制約条件を正確に式に落とし込み、利益最大化のための生産量の組み合わせを見極めること。

正解の理由

• 原料A：$2x + y \leq 100$
• 原料B：$x + 2y \leq 80$
  利益は$100x + 150y$で最大化します。
  これらの制約条件を満たす整数解の中で利益が最大となる点を求めると、$x=20$, $y=30$で利益は$100 \times 20 + 150 \times 30 = 7000$円となり、選択肢の中でウが正解です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 製品XとYの生産量を変数$x, y$と設定する。
2. 原料Aの制約式を立てる：$2x + y \leq 100$。
3. 原料Bの制約式を立てる：$x + 2y \leq 80$。
4. 利益関数を設定する：$P = 100x + 150y$。
5. 制約条件の範囲内で利益関数を最大化する点を探索する。
6. 頂点や境界線上の整数解を検討し、最大利益を算出する。

選択肢別の誤答解説

• ア（5000円）：原料制約を厳しく見積もりすぎて利益を過小評価している。
• イ（6000円）：一方の原料制約のみを考慮し、もう一方を無視している可能性が高い。
• ウ（7000円）：両方の原料制約を満たし、利益最大化を正しく計算した正解。
• エ（8000円）：原料制約を超過しているため、実現不可能な利益額。

補足コラム

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