ITストラテジスト試験 2015年午前2 問05

IT投資案件Xの5年間の投資効果をNPVで評価する場合の算出式はどれか。

イ：

-200 + \frac{100}{0.025^5} + \frac{90}{0.025^4} + \frac{80}{0.025^3} + \frac{60}{0.025^2} + \frac{50}{0.025}

ウ：

-200 + \frac{100}{1.025} + \frac{90}{1.025^2} + \frac{80}{1.025^3} + \frac{60}{1.025^4} + \frac{50}{1.025^5}

（正解）

エ：

-200 + \frac{100}{1.025^5} + \frac{90}{1.025^4} + \frac{80}{1.025^3} + \frac{60}{1.025^2} + \frac{50}{1.025}

ア：

-200 + \frac{100}{0.025} + \frac{90}{0.025^2} + \frac{80}{0.025^3} + \frac{60}{0.025^4} + \frac{50}{0.025^5}

解説

NPV（正味現在価値）は、初期投資を含む各年のキャッシュフローを割引率で現在価値に換算し合計したものです。割引率

r=2.5\%

の場合、各年のキャッシュフローは

1.025^n

で割り引きます。
選択肢ウは、初期投資の-200をそのまま置き、1年目から5年目までのキャッシュインをそれぞれ

1.025^n

で割り引いており、NPVの定義に完全に合致しています。

割引率をそのまま分母に使う（例：0.025や0.025の累乗）と誤解しやすいですが、正しくは1＋割引率の累乗で割り引きます。
また、キャッシュフローの年次と割引率の累乗の対応を逆にするミスも多いです。

NPVは投資判断の基本指標で、将来のキャッシュフローを現在価値に換算し、初期投資を差し引いた値です。割引率は資本コストや期待収益率を反映し、時間価値を考慮します。割引率の扱いを誤ると投資判断を誤るため、正確な理解が不可欠です。

Q: 割引率はなぜ

1+r

の累乗で割るのですか？
A: 割引率

r

は年率で、将来の1円の価値を現在価値に換算するために

1+r

の累乗で割り引きます。

Q: 初期投資のキャッシュアウトは割引く必要がありますか？
A: 初期投資は投資開始時点（年0）なので割引不要で、そのままマイナス値として扱います。

Q: 割引率が高いほどNPVはどうなりますか？
A: 割引率が高いほど将来のキャッシュフローの現在価値は小さくなり、NPVは低下します。

関連キーワード: NPV, 割引率, キャッシュフロー, 投資評価, 時間価値, 現在価値計算, 割引現在価値