解説

100人の送受信者が共通鍵暗号方式で,それぞれ秘密に通信を行うときに必要な共通鍵の総数は幾つか。【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：100人が相互に秘密通信を行うには4,950本の共通鍵が必要です。
• 根拠：共通鍵は通信する2者間で1つ必要であり、組み合わせの数は $\binom{100}{2} = \frac{100 \times 99}{2} = 4,950$ だからです。
• 差がつくポイント：鍵の数を単純に人数の2倍や平方で考えず、組み合わせの数学的理解が重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 問題の条件を確認し、共通鍵は2者間で1つ必要と理解する。
2. 100人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算する。
3. 組み合わせの公式 $\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$ を適用する。
4. $\frac{100 \times 99}{2} = 4,950$ を計算し、答えを導く。

選択肢別の誤答解説

• ア: 200
  100人×2で単純に計算した誤り。鍵はペア単位で必要なので不正解。
• イ: 4,950
  正解。100人のペア数を正しく計算した結果。
• ウ: 9,900
  100人×99で計算したが、ペアは重複しないため2で割る必要がある。
• エ: 10,000
  100人×100で計算した誤り。自分自身との通信は不要。

補足コラム

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