解説

100人の送受信者が共通鍵暗号方式で必要な共通鍵の総数は幾つか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：100人が相互に暗号通信を行うには4,950個の共通鍵が必要です。
• 根拠：共通鍵は送受信者間で1対1に必要で、組み合わせの数は「100人の2人組み合わせ」つまり $C_{100}^2 = \frac{100 \times 99}{2} = 4,950$ となります。
• 差がつくポイント：鍵の数を単純に人数の2倍や平方で考えず、組み合わせの数学的理解が重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 問題の人数（100人）を確認する。
2. 共通鍵は2人間で1つ必要なことを理解する。
3. 送受信者の組み合わせ数を計算するため、組み合わせの公式 $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$ を用いる。
4. $C_{100}^2 = \frac{100 \times 99}{2} = 4,950$ を計算する。
5. 選択肢の中から4,950を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 200
  → 100人の2倍の数であり、鍵の数の計算方法を誤っています。
• イ: 4,950
  → 正解。組み合わせの公式に基づく正しい鍵の数です。
• ウ: 9,900
  → 100人の人数×(人数-1)の計算で、順序を区別した場合の数。共通鍵は順序を区別しないため誤りです。
• エ: 10,000
  → 100人の人数の2乗で、全ての組み合わせを順序も含めて数えた誤りです。

補足コラム

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