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情報処理安全確保支援士試験 2011年秋期午前2 問21

次数がn の関係 R には, 属性なし (Φ)も含めて異なる射影は幾つあるか。

ア：

n

イ：

2n

ウ：

n²

エ：

2^n

（正解）

解説

情報処理技術者試験の問題で「次数が

n

の関係

R

には、属性なし（空集合）も含めて異なる射影がいくつあるか？」という問いがあります。

関係データベースにおける射影（Projection）とは、ある関係（テーブル）から特定の属性（列）を選び出す操作のことです。
例えば、関係

R

に属性が

A_1, A_2, ..., A_n

の

n

個あるとします。

この

R

に対して行う射影は、「どの属性を残すか」を選択する操作です。

本問では「属性なし（空集合）も含む」とあります。
通常、列が1つもない射影は意味が薄いですが、問題設定上は考慮します。つまり、

というふうに考えます。

属性の選び方は「

n

個の属性から好きな数を選ぶ組み合わせの総数」となります。
空集合も含むので0個を選ぶ場合もカウントします。

これはつまり、

\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n

という組み合わせの和で表されます。

選択肢の中で

2^n

にあたるのは「エ」の選択肢です。

以上より、正解は「エ:

2^n

」です。