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システムアーキテクト試験 2015年 午前2 問09
製品を出荷前に全数検査することによって、出荷後の故障数を減少させ、全体の費用を低減させたい。次の条件で全数検査を行ったときに低減させられる費用は何万円か。ここで、検査時に故障が発見された製品は修理して出荷するものとする。
〔条件〕
（1）製造する個数：500個
（2）全数検査を実施しなかった場合の，出荷個数に対する故障率：3％
（3）全数検査で発見される製造個数に対する故障率：2%
（4）全数検査を実施した場合の，出荷個数に対する故障率：1％
（5）検査費用：1万円／個
（6）出荷前の故障修理費用：50万円／個
（7）出荷後の故障修理費用：200万円／個
エ：2250
ウ：2000
ア：1000（正解）
イ：1500
解説
製品の全数検査による費用低減額の計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：全数検査による費用低減額は1000万円となる。
- 根拠：検査費用と修理費用の合計を比較し、全数検査後の総費用が減少するため。
- 差がつくポイント：故障率の違いと検査費用・修理費用の単価を正確に計算し、全体の費用を比較すること。
正解の理由
全数検査を行う場合と行わない場合の総費用を比較すると、全数検査による費用低減額は1000万円となります。
具体的には、全数検査費用500個×1万円＝500万円、出荷前修理費用500個×2%故障率×50万円＝500万円、出荷後修理費用500個×1%故障率×200万円＝1000万円の合計2000万円。
一方、全数検査をしない場合は出荷後修理費用500個×3%故障率×200万円＝3000万円。
差額は3000万円−2000万円＝1000万円で、これが費用低減額です。
具体的には、全数検査費用500個×1万円＝500万円、出荷前修理費用500個×2%故障率×50万円＝500万円、出荷後修理費用500個×1%故障率×200万円＝1000万円の合計2000万円。
一方、全数検査をしない場合は出荷後修理費用500個×3%故障率×200万円＝3000万円。
差額は3000万円−2000万円＝1000万円で、これが費用低減額です。
よくある誤解
検査費用を考慮せずに修理費用だけで比較したり、故障率の違いを誤って計算することが多いです。
解法ステップ
- 全数検査をしない場合の出荷後故障数を計算する（500個×3%＝15個）。
- 全数検査をしない場合の出荷後修理費用を計算する（15個×200万円＝3000万円）。
- 全数検査をする場合の検査費用を計算する（500個×1万円＝500万円）。
- 全数検査で発見される故障数を計算する（500個×2%＝10個）。
- 出荷前修理費用を計算する（10個×50万円＝500万円）。
- 全数検査後の出荷後故障数を計算する（500個×1%＝5個）。
- 出荷後修理費用を計算する（5個×200万円＝1000万円）。
- 全数検査をした場合の総費用を合計する（500＋500＋1000＝2000万円）。
- 全数検査をしない場合との差額を求める（3000−2000＝1000万円）。
選択肢別の誤答解説
- ア: 1000万円 — 正解。全数検査による費用低減額を正しく計算している。
- イ: 1500万円 — 検査費用や修理費用の計算ミスにより過大評価している。
- ウ: 2000万円 — 全数検査費用を考慮せず、出荷後修理費用の差額のみを計算した誤り。
- エ: 2250万円 — 故障率や個数の計算ミスにより不正確な値となっている。
補足コラム
全数検査は初期コストが高いものの、故障率低減による修理費用削減でトータルコストを下げる効果があります。製造業の品質管理では、こうした費用対効果の分析が重要です。
FAQ
Q: 全数検査をしない場合の故障率はなぜ3%なのですか？
A: 製造時の品質管理状況から出荷後の故障率が3%と設定されています。
A: 製造時の品質管理状況から出荷後の故障率が3%と設定されています。
Q: 検査費用はなぜ1万円／個と設定されているのですか？
A: 検査にかかる人件費や設備費用などを含めた標準的な単価として設定されています。
A: 検査にかかる人件費や設備費用などを含めた標準的な単価として設定されています。
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