エンベデッドシステムスペシャリスト 2013年午前2 問06

問題文

ページング方式の仮想記憶において、ページフォールト発生時の動作状況が次の場合に、主記憶の平均アクセス時間が最も改善される対策はどれか。

〔ページフォールト発生時の動作状況〕 (1) 主記憶アクセス1回の時間は200ナノ秒である。 (2) 主記憶アクセス200万回に1回の割合でページフォールトが発生する。 (3) ページフォールト1回当たり600ミリ秒のオーバヘッドを伴う。

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選択肢

ア：主記憶アクセス1回の時間を1／5に改善する。

イ：主記憶アクセス1回の時間を1／8に改善する。ただし、ページフォールトの発生率は1.1倍となる。

ウ：ページフォールト1回当たりのオーバヘッドを1／3に改善する。（正解）

エ：ページフォールトの発生率を1／2に改善する。

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ページフォールト時の平均アクセス時間【午前2解説】

正解の理由

平均アクセス時間は、通常の主記憶アクセス時間に、ページフォールトによる平均的な時間増加分を加えて求めます。

平均アクセス時間 = 主記憶アクセス時間 + ページフォールト発生率 \times ページフォールト 1 回当たりのオーバヘッド

ページフォールト1回当たりのオーバヘッドは、主記憶アクセス時間の単位に合わせてナノ秒に変換します。

600 ミリ秒 = 600, 000, 000 ナノ秒

元の条件では、ページフォールト発生率が

1/2, 000, 000

なので、ページフォールトによる平均的な時間増加分は次のとおりです。

\frac{1}{2 , 000 , 000} \times 600, 000, 000 = 300 ナノ秒

したがって、元の平均アクセス時間は

200 + 300 = 500

ナノ秒です。

各対策を適用した後の平均アクセス時間を比較すると、最も短くなるのはページフォールトのオーバヘッドを3分の1にするウです。オーバヘッドが200ミリ秒になるため、ページフォールトによる平均的な時間増加分は100ナノ秒となり、平均アクセス時間は300ナノ秒まで改善されます。

解法ステップ

ページフォールトの発生率を確認します。
元の発生率は、主記憶アクセス200万回に1回、つまり $1/2, 000, 000$ です。
ページフォールトのオーバヘッドをナノ秒にそろえます。
$600$ ミリ秒は $600, 000, 000$ ナノ秒です。
平均アクセス時間を計算します。
$主記憶アクセス時間 + 発生率 \times オーバヘッド$
各選択肢について同じ式で計算し、最も小さい値を選びます。

選択肢別の誤答解説

選択肢	対策後の平均アクセス時間	判定
ア	$40 + 300 = 340$ ナノ秒	誤り
イ	$25 + 330 = 355$ ナノ秒	誤り
ウ	$200 + 100 = 300$ ナノ秒	正しい
エ	$200 + 150 = 350$ ナノ秒	誤り

ア：主記憶アクセス時間は200ナノ秒から40ナノ秒になりますが、ページフォールトによる平均的な時間増加分は300ナノ秒のままです。合計は340ナノ秒です。
イ：主記憶アクセス時間は25ナノ秒になります。一方、ページフォールトの発生率が1.1倍になるため、ページフォールトによる平均的な時間増加分は330ナノ秒です。合計は355ナノ秒です。
ウ：オーバヘッドは600ミリ秒から200ミリ秒になります。ページフォールトによる平均的な時間増加分は100ナノ秒となり、合計は300ナノ秒です。
エ：ページフォールトの発生率が半分になるため、ページフォールトによる平均的な時間増加分は150ナノ秒です。合計は350ナノ秒です。

よくある誤解

ページフォールトが「200万回に1回」と聞いて、オーバヘッドの大きさを考慮しないことがあります。発生頻度が低くても、1回当たりの時間が非常に大きいため、平均アクセス時間への影響は無視できません。
ミリ秒とナノ秒を換算せずに計算すると、桁を誤りやすくなります。単位をそろえてから計算してください。
主記憶アクセス時間だけを比べて、最も短くなる対策を選んでしまうことがあります。ページフォールトの発生率とオーバヘッドも含めた平均値で比較する必要があります。

補足コラム

ページフォールトは、アクセス対象のページが主記憶に存在しないときに発生します。ページを補助記憶装置から読み込む処理には時間がかかるため、通常の主記憶アクセスと比べて大きなオーバヘッドが生じます。

そのため、平均アクセス時間を改善する場合は、主記憶アクセスそのものの高速化だけでなく、ページフォールトの発生率や発生時の処理時間を下げる対策も有効です。

FAQ

Q. なぜ600ミリ秒をナノ秒に変換するのですか？
A. 主記憶アクセス時間がナノ秒で示されているため、単位をそろえて加算・比較できるようにするためです。

Q. ページフォールト発生率は、なぜオーバヘッドに掛けるのですか？
A. オーバヘッドはページフォールトが起きたときだけ発生します。アクセス1回当たりの平均的な追加時間を求めるには、発生率を掛けます。

関連キーワード: ページング方式、仮想記憶、ページフォールト、平均アクセス時間、ページフォールト発生率

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