エンベデッドシステムスペシャリスト 2013年 午前2 問12

PLLのロック時の出力周波数【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 位相比較器に入る信号を確認します。
   基準信号の周波数は $f_{ref}$、フィードバック信号の周波数は分周後の周波数です。
2. 分周器の分周比が $N$ なので、フィードバック信号の周波数は $\frac{f_{out}}{N}$ です。
3. ロック状態では、両方の入力信号の周波数が一致します。
   $$f_{ref}=\frac{f_{out}}{N}$$
4. 式を変形して、$f_{out}=N{f}_{ref}$ と求めます。

選択肢別の誤答解説

• ア：$\frac{f_{ref}}{N}$
  $f_{ref}$ をさらに $N$ で割っています。分周器があるのは出力から位相比較器へ戻る経路であり、出力周波数を求めるときは逆に $N$ を掛けます。
• イ：$\frac{N}{f_{ref}}$
  周波数の単位は Hz ですが、この式の単位は秒になります。周波数を求める式として単位が合いません。
• ウ：$\frac{1}{N{f}_{ref}}$
  こちらも単位が秒になり、周波数ではなく時間に相当します。また、分周比と基準周波数の関係も逆です。
• エ：$N{f}_{ref}$
  ロック時に分周後の周波数が基準周波数と等しくなる条件から導けます。

よくある誤解

• 分周器があるから出力周波数も基準周波数より低い
  分周器が下げるのは、フィードバック経路における信号の周波数です。分周前の出力周波数は、基準周波数の $N$ 倍になります。
• 分周比 $N$ を出力周波数に掛けるか割るかで迷う
  まず「分周後の周波数は出力の $\frac{1}{N}$」と書き、ロック条件で基準周波数と等しいと置くと、式の向きを間違えにくくなります。
• ロック状態では位相だけが一致し、周波数は関係しない
  ロック状態では位相差が一定に保たれるため、両信号の周波数も一致しています。

補足コラム

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