エンベデッドシステムスペシャリスト 2014年午前2 問08

問題文

ページング方式の仮想記憶において、あるプロセスが仮想アドレス空間全体に対応したページテーブルをもつ場合、ページテーブルに必要な領域の大きさを

2^{x}

バイトで表すとすると、

x

を表す式はどれか。ここで、仮想アドレス空間の大きさは

2^{L}

バイト、ページサイズは

2^{N}

バイト、ページテーブルの各エントリの大きさは

2^{E}

バイトとし、その他の情報については考慮しないものとする。

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選択肢

ア：

L + N + E

イ：

L + N - E

ウ：

L - N + E

（正解）

エ：

L - N - E

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ページテーブルの必要容量【午前2解説】

正解の理由

仮想アドレス空間の大きさは

2^{L}

バイト、ページサイズは

2^{N}

バイトです。したがって、仮想アドレス空間を構成するページ数は、

\frac{2 ^{L}}{2 ^{N}} = 2^{L - N}

です。ページテーブルには、各ページに対応するエントリが1つずつ必要なので、エントリ数は

2^{L - N}

個です。

各エントリの大きさは

2^{E}

バイトであるため、ページテーブル全体の大きさは、

2^{L - N} \times 2^{E} = 2^{L - N + E} バイト

となります。よって、

x = L - N + E

となるウが正解です。

解法ステップ

ページ数を求めます。
仮想アドレス空間の大きさをページサイズで割ります。
$ページ数 = \frac{2 ^{L}}{2 ^{N}} = 2^{L - N}$
必要なエントリ数を求めます。
ページごとに1つのエントリが必要なので、エントリ数は $2^{L - N}$ 個です。
エントリ1個の大きさを掛けます。
$ページテーブル容量 = 2^{L - N} \times 2^{E} = 2^{L - N + E}$
指数を比較します。
$2^{x}$ バイトと比べると、 $x = L - N + E$ です。

選択肢別の誤答解説

ア： $L + N + E$
ページ数を求めるとき、仮想アドレス空間の大きさをページサイズで割る必要があります。指数は足し算ではなく、 $L - N$ です。
イ： $L + N - E$
ページ数の計算で $N$ を足しているうえ、エントリの大きさ $2^{E}$ を掛けるときに $E$ を引いています。どちらも指数の扱いが逆です。
ウ： $L - N + E$
ページ数の指数 $L - N$ に、エントリ1個の大きさの指数 $E$ を加えています。計算と一致する正しい式です。
エ： $L - N - E$
ページ数の計算は正しいですが、エントリの大きさを掛けるときに指数を引いています。容量を掛けると指数は加算します。

よくある誤解

ページサイズの指数を足してしまう
ページ数は「仮想アドレス空間 ÷ ページサイズ」です。2のべき乗同士の割り算なので、指数は引き算になります。
エントリの大きさの指数を引いてしまう
エントリ数にエントリ1個の大きさを掛けるため、指数は加算します。
ページ数とページテーブル容量を混同する
$2^{L - N}$ はページ数です。ページテーブル容量を求めるには、さらに各エントリの大きさ $2^{E}$ を掛けます。

補足コラム

ページテーブルの容量は、基本的に「ページ数 × エントリ1個の大きさ」で求められます。ページ数が多いほど、またエントリが大きいほど、ページテーブルの領域も大きくなります。

たとえば、仮想アドレス空間が

2^{32}

バイト、ページサイズが

2^{12}

バイト、エントリ1個が

2^{2}

バイトなら、ページ数は

2^{20}

個です。ページテーブルの容量は

2^{20} \times 2^{2} = 2^{22}

バイトとなります。

FAQ

Q. なぜページごとにページテーブルのエントリが必要なのですか？
A. ページテーブルは、仮想ページと物理メモリ上のページの対応関係などを管理するためです。この問題では、ページ数と同じ数のエントリが必要とされています。

Q. ページテーブルに含まれる情報の種類も計算しますか？
A. この問題では「その他の情報については考慮しない」とあるため、エントリ数と各エントリの大きさだけで計算します。

関連キーワード: ページング方式、仮想記憶、ページテーブル、仮想アドレス、ページサイズ

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