エンベデッドシステムスペシャリスト 2015年 午前2 問18

共通鍵の必要数【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 共通鍵は、通信する二者ごとに1個必要だと考えます。
2. 100人の中から鍵を共有する2人を選びます。
3. 組合せの公式に当てはめます。

1. $n=100$を代入すると、$100\times 99÷2=4,950$です。

選択肢別の誤答解説

• ア：200
  100人それぞれに2個ずつ鍵が必要だと考えた場合などに出やすい数です。必要な鍵は人数ごとではなく、通信する二者の組ごとに数えます。
• イ：4,950
  100人から2人を選ぶ組合せの数です。二者間で共有する鍵は1個なので、これが正解です。
• ウ：9,900
  $100\times 99$で計算した数です。送信者と受信者の順序を区別して数えているため、AさんからBさんへの通信と、BさんからAさんへの通信を別々に数えています。共通鍵は同じ二者で共有するため、組合せとして数えます。
• エ：10,000
  $100\times 100$で計算した数です。各人が自分自身と通信する場合まで数えていますが、自分自身との通信に二者間の共通鍵は必要ありません。

よくある誤解

• 通信の向きごとに鍵を数える
  AさんからBさんへの通信と、BさんからAさんへの通信では、二者が共有する鍵は同じです。別々の鍵として数えません。
• 人数に鍵の数を比例させて考える
  鍵は「人」ではなく「通信する二者の組」に対応します。そのため、人数が増えると鍵の数は組合せに応じて増えます。
• $n(n-1)$をそのまま使う
  この式では順序を区別して同じ二者の組を2回数えるため、共通鍵の数を求める場合は2で割ります。

補足コラム

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