エンベデッドシステムスペシャリスト 2017年午前2 問18

問題文

共通鍵暗号方式において、100人の送受信者のそれぞれが、相互に暗号化通信を行うときに必要な共通鍵の総数は幾つか。

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ア：200

イ：4,950（正解）

ウ：9,900

エ：10,000

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共通鍵暗号方式では、通信する二者が同じ鍵を共有します。したがって、100人のうち異なる2人を選ぶ組合せの数だけ鍵が必要です。

(2 100) = \frac{100 \times 99}{2} = 4, 950

同じ2人の間では、送信方向を変えても共有する鍵は同じです。そのため、必要な鍵の総数はイの4,950個です。

ア：200
1人あたり2個などと考えた可能性があります。しかし、鍵は個人ごとではなく、通信する二者の組ごとに必要です。
イ：4,950
100人から2人を選ぶ組合せの数です。各組が1個の共通鍵を共有するため、これが正解です。
ウ：9,900
$100 \times 99$ の計算結果です。AさんからBさんへの通信と、BさんからAさんへの通信を別々に数えていますが、二者が共有する鍵は同じなので、重複分を2で割ります。
エ：10,000
$100 \times 100$ とした値です。各人自身との組合せまで数えているため、共通鍵の必要数としては適切ではありません。

n

人が互いに共通鍵で通信する場合、必要な鍵の総数は次の式で求められます。

\frac{n ( n - 1 )}{2}

一方、公開鍵暗号方式では、各利用者が公開鍵と秘密鍵のペアを持つため、共通鍵方式のように利用者の組ごとに鍵を用意する必要はありません。

Q. 100人全員が互いに通信する場合、1人あたり平均何個の鍵を使いますか？
A. それぞれが残り99人と通信するため、1人あたり99個の鍵を使います。ただし、全員分を合計すると各鍵を2人が共有しているため、重複を除いて4,950個です。

Q. 片方向の通信では、鍵の数は変わりますか？
A. この問題の前提では、二者間で共有する共通鍵を1個と数えるため、通信方向による違いはありません。

関連キーワード: 共通鍵暗号方式、鍵管理、組合せ、暗号鍵の数

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