エンベデッドシステムスペシャリスト 2018年 午前2 問12

NANDによるOR回路【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 同じ信号を2端子に入れたNANDゲートの出力を求めます。
   NANDの出力は入力の論理積を否定したものです。2端子に同じ信号$X$を入力すると、$\overline{X\cdot X}=\overline{X}$となり、インバータとして働きます。
2. 上段と下段の出力を確認します。
   上段は$\overline{X}$、下段は$\overline{Y}$を出力します。
3. 右側のNANDゲートに入力して、式を整理します。
   [ Z=\overline{\overline{X}\cdot\overline{Y}}=X+Y ] ド・モルガンの法則を使うと、論理和の形になります。

選択肢別の誤答解説

• ア：$X\cdot Y$
  論理積です。この回路では、最終段のNANDゲートの出力を論理積のまま扱ってしまうと、この式に誤ってたどり着くことがあります。出力の否定を忘れないようにします。
• イ：$X+Y$
  正しい式です。前段でそれぞれの入力を反転し、最終段のNANDゲートでド・モルガンの法則を適用すると論理和になります。
• ウ：$\overline{X\cdot Y}$
  $X$と$Y$を直接NANDゲートに入力した場合の式です。この回路では、前段で$X$と$Y$がそれぞれ反転されているため、該当しません。
• エ：$\overline{X+Y}$
  ORの出力を反転したNORの式です。この回路の出力は$X+Y$であり、さらに反転する段はありません。

よくある誤解

• NANDゲートに同じ信号を入れても、入力が変わるわけではありません。
  2端子に同じ信号を入れると、$X\cdot X=X$なので、出力は$\overline{X}$となります。
• 最終段の反転を見落としがちです。
  NANDゲートはANDの結果を反転します。最後のゲートも、入力の論理積をそのまま出力するわけではありません。
• ド・モルガンの法則で否定の位置を間違えがちです。
  $\overline{\overline{X}\cdot \overline{Y}}$は$X+Y$です。否定が積全体にかかることを意識して変形します。

補足コラム

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