エンベデッドシステムスペシャリスト 2020年 午前2 問08

ページテーブルの必要容量【午前2解説】

正解の理由

• 仮想アドレス空間の大きさ：$2^L$バイト
• ページサイズ：$2^N$バイト
• ページテーブルのエントリ数：$2^L÷2^N=2^{L-N}$
• 1エントリの大きさ：$2^E$バイト

解法ステップ

1. ページテーブルのエントリ数を求めます。
   仮想アドレス空間の大きさをページサイズで割ります。
   $$\frac{2^L}{2^N}=2^{L-N}$$
2. エントリ数に1エントリの大きさを掛けます。
   $$2^{L-N}\times 2^E=2^{L-N+E}$$
3. 指数部分を$x$と比べます。
   $x=L-N+E$となるため、選択肢はウです。

選択肢別の誤答解説

• ア：$L+N+E$
  ページ数を求めるとき、仮想アドレス空間の大きさをページサイズで割る必要があります。指数は足し算ではなく、$L-N$です。
• イ：$L+N-E$
  ページ数の指数を$L+N$としている点が誤りです。また、エントリの大きさはエントリ数に掛けるため、指数に$E$を加えます。
• ウ：$L-N+E$
  ページ数の指数が$L-N$、エントリ1個の大きさの指数が$E$です。両者を掛け合わせた全体の容量は$2^{L-N+E}$バイトとなります。
• エ：$L-N-E$
  ページ数の指数$L-N$は正しいですが、エントリの大きさを掛けるのに指数から$E$を引いている点が誤りです。掛け算では指数を加えます。

よくある誤解

• ページ数を$2^{L+N}$と考える
  ページ数は「仮想アドレス空間÷ページサイズ」です。2のべき乗同士の割り算なので、指数は引き算になります。
• エントリの大きさを掛けると指数を引くと考える
  $2^a\times 2^b=2^{a+b}$です。指数を引くのは、2のべき乗同士を割る場合です。
• ページサイズの指数$N$が、そのままエントリ数になると考える
  $N$はページサイズを表す指数です。エントリ数は、仮想アドレス空間全体をページサイズで割って求めます。

補足コラム

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