エンベデッドシステムスペシャリスト 2021年午前2 問16

問題文

共通鍵暗号方式において、100人の送受信者のそれぞれが、相互に暗号化通信を行うときに必要な共通鍵の総数は幾つか。

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ア：200

イ：4,950（正解）

ウ：9,900

エ：10,000

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共通鍵暗号方式では、通信する二者ごとに、その二者だけが共有する鍵が必要です。100人の中から通信する2人の組合せを選ぶため、必要な鍵の総数は次のとおりです。

(2 100) = \frac{100 \times 99}{2} = 4, 950

したがって、必要な共通鍵の総数は4,950個であり、イが正解です。

ア：200
100人に対して2倍した数ですが、通信する相手の組合せを数えていません。
イ：4,950
100人から2人を選ぶ組合せの数です。各組合せに1個の共通鍵が必要です。
ウ：9,900
$100 \times 99$ で計算した数です。AさんとBさんの組合せと、BさんとAさんの組合せを別々に数えていますが、同じ2人の組合せなので重複しています。
エ：10,000
$100 \times 100$ で計算した数です。自分自身との通信まで含めており、鍵の数として適切ではありません。

人数を

n

人とすると、必要な共通鍵の総数は次の式で表せます。

\frac{n ( n - 1 )}{2}

人数が増えると、鍵の数は人数に比例するのではなく、おおむね人数の2乗に比例して増えます。そのため、共通鍵暗号方式では、多数の利用者間で鍵を安全に配布・管理することが課題になります。

Q. 同じ2人が双方向に通信する場合、鍵は2個必要ですか？
A. この問題では、2人が共有する共通鍵を1個使うものとして数えます。したがって、双方向の通信でも1組につき1個です。

Q. なぜ人数から2人を選ぶ計算になるのですか？
A. 鍵を共有する単位が「個人」ではなく「通信する2人のペア」だからです。100人の中に何組のペアがあるかを求めます。

関連キーワード: 共通鍵暗号方式、組合せ、鍵管理、暗号鍵

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