エンベデッドシステムスペシャリスト 2022年午前2 問07

問題文

マルチプロセッサによる並列処理において、1プロセッサのときに対する性能向上比はアムダールの法則で説明することができる。性能向上比に関する記述のうち、適切なものはどれか。

〔アムダールの法則〕性能向上比

= \frac{1}{( 1 - 並列化可能部の割合 ) + \frac{並列化可能部の割合}{プロセッサ数}}

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選択肢

ア：プロセッサ数が一定の場合、性能向上比は並列化可能部の割合に比例する。

イ：プロセッサ数を増やした場合、性能向上比は並列化可能部の割合に反比例する。

ウ：並列化可能部の割合が0.5の場合は、プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が2を超えることはない。（正解）

エ：並列化可能部の割合が最低0.9以上であれば、性能向上比はプロセッサ数の半分以上の値となる。

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アムダールの法則【午前2解説】

正解の理由

アムダールの法則では、処理全体のうち並列化できない部分は、プロセッサ数を増やしても高速化されません。

並列化可能部の割合を

f

、プロセッサ数を

N

とすると、性能向上比は次の式で表されます。

S = \frac{1}{( 1 - f ) + \frac{f}{N}}

並列化可能部の割合が

0.5

の場合、プロセッサ数を限りなく増やすと、式の分母は

1 - 0.5 = 0.5

に近づきます。したがって、性能向上比は

2

に近づきますが、有限のプロセッサ数では

2

を超えません。この性質を述べたウが正解です。

解法ステップ

並列化可能部の割合を $f$ 、プロセッサ数を $N$ として公式に当てはめます。
選択肢に割合やプロセッサ数の条件があれば、公式に代入するか、極限を考えます。
$f = 0.5$ では、 $N$ を大きくすると性能向上比は $1/ (1 - 0.5) = 2$ に近づくと判断します。
そのため、性能向上比が $2$ を超えないとするウが適切です。

選択肢別の誤答解説

ア：プロセッサ数が一定でも、性能向上比は並列化可能部の割合に比例しません。たとえば $N = 2$ の場合、 $S = 1/ (1 - f /2)$ となり、 $f$ に対して直線的には変化しません。
イ：プロセッサ数を増やすと、並列化可能部の割合が大きいほど性能向上比は大きくなります。反比例ではありません。
ウ： $f = 0.5$ では、並列化できない部分が全体の半分残ります。プロセッサ数を増やしてもこの部分は短縮できないため、性能向上比の上限は $2$ です。
エ：並列化可能部が $0.9$ 以上でも、性能向上比が常にプロセッサ数の半分以上になるとは限りません。たとえば $f = 0.9$ 、 $N = 100$ なら、性能向上比は $1/ (0.1 + 0.9/100) \approx 9.17$ であり、プロセッサ数の半分である $50$ を下回ります。

よくある誤解

プロセッサ数を増やせば、性能向上比も際限なく大きくなる
並列化できない部分が残るため、性能向上比には上限があります。
並列化可能部の割合が $0.5$ なら、性能向上比は常にちょうど $2$ になる
$2$ はプロセッサ数を限りなく増やしたときの上限です。有限のプロセッサ数では $2$ 未満です。
並列化可能部が大きければ、プロセッサ数に比例して性能が上がる
並列化できない部分の影響が残るため、プロセッサ数に比例した向上にはなりません。

補足コラム

アムダールの法則は、並列化できない処理が性能向上の「足かせ」になることを示します。たとえば、全体の

10%

が並列化できない場合、プロセッサ数を無限に増やしても性能向上比の上限は

1/0.1 = 10

です。高速化を考える際は、プロセッサを増やすだけでなく、並列化できない処理を減らすことも重要です。

FAQ

Q. プロセッサ数を無限に増やすと、性能向上比はどうなりますか？
A. 並列化可能部はほぼ待ち時間なしで処理できると考えられますが、並列化できない部分は残ります。そのため、性能向上比の上限は

1/ (1 - f)

です。

Q. 並列化可能部が $100%$ なら、性能向上比に上限はありませんか？
A. 理想的な公式上では、

f = 1

のとき性能向上比はプロセッサ数

N

になります。ただし、実際のシステムでは通信や処理の分担に伴うオーバーヘッドなども考慮する必要があります。

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