エンベデッドシステムスペシャリスト 2024年午前2 問03

問題文

L1とL2の2段のキャッシュをもつプロセッサにおいて、あるプログラムを実行したとき、L1キャッシュのヒット率が0.95、L2キャッシュのヒット率が0.6であった。このキャッシュシステムのヒット率は幾らか。ここで、L1キャッシュにあるデータは全てL2キャッシュにもあるものとする。

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選択肢

ア：0.57

イ：0.6

ウ：0.95

エ：0.98（正解）

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多段キャッシュの総合ヒット率【午前2解説】

正解の理由

L1で見つからなかったデータについて、L2で見つかる確率を考えます。

L1のヒット率は0.95なので、L1で見つからない確率は

1 - 0.95 = 0.05

です。そのうち、L2で見つかる確率は0.6です。したがって、L1で見つからずL2で見つかる確率は

0.05 \times 0.6 = 0.03

です。

総合ヒット率は、「L1で見つかる確率」と「L1では見つからず、L2で見つかる確率」の合計です。

0.95 + 0.05 \times 0.6 = 0.98

よって、正しい選択肢はエです。

解法ステップ

L1でのミス率を求めます。
$1 - 0.95 = 0.05$
L1のミスのうち、L2でヒットする割合を掛けます。
$0.05 \times 0.6 = 0.03$
L1のヒット率と、L2でのヒット率を合計します。
$0.95 + 0.03 = 0.98$

選択肢別の誤答解説

ア：0.57
L1とL2のヒット率を単純に掛けた値です。L2にアクセスするのはL1でミスした場合なので、L1のヒット率ではなく、L1のミス率を使います。
イ：0.6
L2のヒット率だけを答えています。L1で見つかる分も総合ヒット率に含めます。
ウ：0.95
L1のヒット率だけを答えています。L1でミスした後にL2で見つかる分を加える必要があります。
エ：0.98
L1でのヒットに、L1でミスしてL2でヒットする分を加えた値です。

よくある誤解

2段のヒット率を掛ければよい
L2のヒット率は、L1でミスしてL2を調べたときのヒット率です。L1のヒット率と単純に掛けるのではなく、L1のミス率に掛けます。
L1とL2のヒット率をそのまま足せばよい
それぞれのヒット率は、同じアクセス全体に対する割合ではありません。L2のヒット率はL1でミスしたアクセスを対象とするため、条件を考慮して計算します。
L2のヒットも、L1のヒットと同じように数える
L2でのヒットは、L1では見つからなかったアクセスに限られます。そのため、総合ヒット率への寄与は「L1のミス率 × L2のヒット率」です。

補足コラム

L1のヒット率を

H_{1}

、L2のヒット率を

H_{2}

とすると、2段キャッシュの総合ヒット率は次の式で表せます。

H_{1} + (1 - H_{1}) H_{2}

これは「L1でヒットする」場合と、「L1でミスしてL2でヒットする」場合を足した式です。なお、L1のデータがすべてL2にもあるという条件は、L1でヒットしたデータをL2にも存在するものとして扱えることを示しています。

FAQ

L2のヒット率は、全アクセスのうちL2で見つかる割合ですか？
この問題では、L1でミスしてL2を参照したアクセスのうち、L2で見つかる割合として扱います。

L1のミス率はなぜ必要ですか？
L1でヒットしたアクセスはL2を参照しません。L2でヒットする可能性があるのは、L1でミスしたアクセスだけだからです。

L2でもミスした場合は、総合ヒット率に含まれますか？
含まれません。L1とL2のどちらでも見つからなかったアクセスは、キャッシュ全体としてはミスです。

関連キーワード: 多段キャッシュ、L1キャッシュ、L2キャッシュ、ヒット率、ミス率

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