エンベデッドシステムスペシャリスト 2025年午前2 問07

問題文

ページング方式の仮想記憶において、あるプロセスが仮想アドレス空間全体に対応したページテーブルをもつ場合、ページテーブルに必要な領域の大きさを

2^{x}

バイトで表すとすると、

x

を表す式はどれか。ここで、仮想アドレス空間の大きさは

2^{L}

バイト、ページサイズは

2^{N}

バイト、ページテーブルの各エントリの大きさは

2^{E}

バイトとし、その他の情報については考慮しないものとする。

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選択肢

ア：

L + N + E

イ：

L + N - E

ウ：

L - N + E

（正解）

エ：

L - N - E

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ページテーブルの必要領域【午前2解説】

正解の理由

仮想アドレス空間の大きさは

2^{L}

バイト、ページサイズは

2^{N}

バイトです。したがって、仮想アドレス空間に含まれるページ数は次のとおりです。

\frac{2 ^{L}}{2 ^{N}} = 2^{L - N} ページ

ページテーブルには、ページごとに1個のエントリが必要です。各エントリの大きさが

2^{E}

バイトなので、ページテーブル全体の大きさは次のようになります。

2^{L - N} \times 2^{E} = 2^{L - N + E} バイト

よって、

x = L - N + E

となるウが正解です。

解法ステップ

仮想アドレス空間の大きさをページサイズで割り、ページ数を求めます。
$2^{L} \div 2^{N} = 2^{L - N}$ ページです。
ページ数と、1エントリの大きさを掛けます。
$2^{L - N} \times 2^{E}$ バイトです。
指数法則 $2^{a} \times 2^{b} = 2^{a + b}$ を使います。
必要な領域は $2^{L - N + E}$ バイトなので、指数は $L - N + E$ です。

選択肢別の誤答解説

ア： $L + N + E$
ページ数を求めるときに、ページサイズの指数 $N$ を引かずに足しています。ページ数は「仮想アドレス空間の大きさ ÷ ページサイズ」なので、指数は $L - N$ です。
イ： $L + N - E$
ページ数の計算で $N$ を足しているうえ、エントリの大きさ $2^{E}$ を掛ける際にも $E$ を引いています。掛け算では指数を足します。
ウ： $L - N + E$
ページ数 $2^{L - N}$ に、各エントリの大きさ $2^{E}$ を掛けた結果と一致します。
エ： $L - N - E$
ページ数の指数 $L - N$ は正しく求めていますが、エントリの大きさを掛ける際に $E$ を引いています。 $2^{E}$ を掛けるため、指数には $E$ を足します。

よくある誤解

ページ数を求めるときに、ページサイズを掛けてしまうことがあります。ページ数は「全体の大きさを1ページの大きさで割る」ため、指数は $L - N$ です。
ページテーブル全体の大きさを求めるとき、エントリ数だけで計算してしまうことがあります。各エントリのバイト数も掛ける必要があります。
$2^{E}$ を掛けるときに指数を引くと思い込むことがあります。同じ底の累乗の掛け算では、指数を足します。

補足コラム

この計算では、仮想アドレス空間の全ページに対応するエントリをページテーブルに用意すると仮定しています。実際のシステムでは、階層型ページテーブルなどを用いて、使用していない領域に対応するページテーブルを作らず、必要な領域を抑える方式もあります。

FAQ

Q. ページ数が $2^{L - N}$ になるのはなぜですか？
A. 仮想アドレス空間の大きさ

2^{L}

バイトを、1ページの大きさ

2^{N}

バイトで割るためです。累乗の割り算では指数を引くので、

2^{L - N}

になります。

Q. ページテーブルのエントリ数はページ数と同じですか？
A. この問題の前提では同じです。仮想ページごとに1個のエントリが必要です。

関連キーワード: 仮想記憶、ページング、ページテーブル、ページサイズ、累乗の指数法則

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