ITパスポート 2009年 春期 問14

売価20万円の新商品を売り出して8,000万円を売り上げたが利益がマイナス。あと何個売れば損益が出る？【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 単価と売上から現在の販売個数を求める。
   単価 = 20万円 = 200,000円、売上 = 8,000万円 = 80,000,000円。
   $$現在の販売個数=\frac{80,000,000}{200,000}=400\text{個}$$
2. 現在の変動費（売上に応じて増える費用）合計を求める。
   利益（損益） = 売上 − 固定費 − 変動費。ここで利益は −2,000万円（−20,000,000円）なので、変動費は：
   $$変動費=売上-固定費-利益=80,000,000-40,000,000-(-20,000,000)=60,000,000\text{円}$$
3. 1個あたりの変動費を求める。
   $$1個あたりの変動費=\frac{60,000,000}{400}=150,000\text{円}$$
4. 1個売ったときに手元に残る限界利益（＝売価 − 1個あたり変動費）を求める。
   $$限界利益=200,000-150,000=50,000\text{円/個}$$
5. 赤字（20,000,000円）をこの限界利益で埋めるのに必要な個数を求める。
   $$必要個数=\frac{20,000,000}{50,000}=400\text{個}$$

選択肢別の誤答解説

• ア: 100
  これは「変動費がゼロ（＝1個売れば全額が利益に直結）」と誤って考えた場合の答えです。赤字2,000万円を単価20万円で割ると100になりますが、実際には変動費があるため誤りです。
• イ: 200
  限界利益を1個あたり10万円（誤って変動費を10万円とした場合）とする誤りなど、計算ミスで限界利益を過大に見積もると出やすい値です。実際は限界利益は5万円です。
• エ: 800
  これは「合計で必要な販売数（損益分岐点）が800個」として、それを追加で売ると誤解したケースに一致します。実際は合計で800個売ればトントンですが、既に400個売っているので追加は800−400＝400個です。

よくある誤解

• 変動費を無視して計算してしまう
  「売価×個数 − 固定費 ＝ 利益」として変動費をゼロ扱いすると答えが小さく出ます。変動費は売るごとに増える費用なので必ず考慮します。
• 万円・円の単位ミス
  問題の数字は「万円」で与えられています。途中で円に換算したり戻したりするとき、桁を間違えやすいので注意してください。
• 必要個数を小数で出して切り捨てる
  必要個数が小数になる場合は、実際には「その次の整数」を売らないと赤字は解消されません（端数は切り上げ）。

補足コラム：損益分岐点（ブレークイーブン）から見る別解

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