ITパスポート 2009年春期問48

問題文

あるシステムの設計工程における設計書作成の予定所要工数、及び現在の各設計書の進捗率は表のとおりである。予定どおりの所要工数で完了まで進むものとして、すべての設計書の完了を100%としたとき、現在の全体の進捗率（%）は幾らか。

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ア：40

イ：47

ウ：53（正解）

エ：60

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各設計書ごとに「予定所要工数（時間）」と「現在の進捗率（％）」が与えられています。全体の進捗率は、単純に進捗率を平均するのではなく、各作業の重み（ここでは所要工数）を使って求める「加重平均（重み付き平均）」で計算します。設問の数値を当てはめると、完了相当工数の合計が

500 + 350 + 270 = 1120

時間になり、総計

2100

時間に対する割合は

\frac{1120}{2100} \approx 0.5333 = 53.33%

となります。選択肢の中ではウの「53」が最も近いため、これが正解です。

（注）工数（こうすう）は「ある作業に必要と見積もられた時間」のことです。加重平均は「重要度や量が異なる項目を合算して平均を出す方法」です。

各行で「完了相当工数」を求める：予定所要工数 × 進捗率
- 外部設計書： $500 \times 100% = 500$ 時間
- 内部設計書： $700 \times 50% = 350$ 時間
- プログラム設計書： $900 \times 30% = 270$ 時間
完了相当工数を合計する： $500 + 350 + 270 = 1120$ 時間
全体の予定所要工数を合計する： $500 + 700 + 900 = 2100$ 時間
全体進捗率を出す： $\frac{1120}{2100} \times 100% \approx 53.33%$
選択肢の中で最も近い整数はウの「53」

ア：40
単純に（完成相当の一部）を誤って使った場合に出る値です。例えば外部と内部だけの完了相当を合計して $850/2100 \approx 40.5%$ としてしまう誤り（第三行を無視するなど）でこうなりますが、問題はすべての設計書を対象にするため誤りです。
イ：47
イの近い値は、完了相当を $1000$ 時間と誤って計算した場合の $1000/2100 \approx 47.62%$ に由来します。こうした誤りは、プログラム設計書の完了相当（正しくは 270 時間）を誤って 150 時間や 200 時間と計算してしまうなど、部分的な計算ミス（計算時の桁落ちや読み間違い）で発生しやすいです。正確には各行の所要工数×進捗率を丁寧に計算することが必要です。
ウ：53
各行を所要工数で重みづけして合算した結果、約 53.33% となり、選択肢ではウが正しい値です。
エ：60
（100 + 50 + 30）÷3 = 60 のように「単純平均」を使う誤りによる値です。作業量（所要工数）が異なる場合は単純平均は不適切で、必ず重み（工数）を考慮します。

「進捗率をそのまま平均すればよい」
誤りです。例えば所要工数が大きい作業の進捗が低ければ、全体への影響は大きくなります。必ず工数で重み付けします。
「パーセンテージの合算でよい」
進捗率は割合なので、合算して全体を出すには「割合×総量（工数）」で“実際に完了した時間”に直してから合算します。
「小数点以下は気にしなくてよい」
試験では計算の途中での切り捨て・四捨五入が答えに影響する場合があります。途中で切り捨てず最後にまとめて四捨五入するのが安全です。

「加重平均（重み付き平均）」は日常でもよく使います。例えばクラスの成績で出席（10%）・中間テスト（40%）・期末テスト（50%）のように比重が決まっている場合、各項目の点数に比重を掛けて合計することで最終成績が出ます。今回の進捗率は「時間（工数）」が比重に相当します。

また、計算ミスを防ぐコツ：

Q1: 進捗率の小数点処理はどうすればよいですか？
A1: 中間で切り捨てや丸めを行うと誤差が出やすいです。各行の完了相当時間は小数でもそのまま保持し、最後に合算してからパーセンテージを算出し、問題の選択肢に合わせて四捨五入します。

Q2: 単純平均と加重平均、どちらを使うか見分ける方法は？
A2: 各項目が異なる「量（ここでは時間）」を持つなら加重平均を使います。量が同じなら単純平均で構いません。問題文に「予定所要工数」など量の情報があるときは加重平均を疑ってください。

Q3: パーセンテージの計算が苦手です。覚え方は？
A3: 「割合を実際の量に直す」ことを意識すると分かりやすいです。例えば「30%の900時間」は「900時間のうちの30% = 900 × 0.3 = 270時間」と考えて、最後に「完了相当時間 ÷ 総時間」で求めます。

関連キーワード: 進捗率、加重平均、工数計算、パーセンテージ、進捗管理

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