ITパスポート 2009年 春期 問61

5,000時間運用で故障20回・合計故障時間2,000時間のMTBF/MTTR/稼働率【ITパスポート 解説】

正解の理由

• MTBF = 稼働時間 ÷ 故障回数 = 3,000 ÷ 20 = 150（時間）
• MTTR = 合計故障時間 ÷ 故障回数 = 2,000 ÷ 20 = 100（時間）
• 稼働率 = 稼働時間 ÷ 観測時間 = 3,000 ÷ 5,000 = 0.6 = 60%

解法ステップ

1. 観測期間（総時間） = 5,000時間。合計故障時間（ダウンタイム） = 2,000時間。
2. 稼働時間（アップタイム）を求める：5,000 − 2,000 = 3,000時間。
3. MTBF を求める：$\mathrm{MTBF}=\frac{\text{稼働時間}}{\text{故障回数}}=\frac{3,000}{20}=150$（時間）。
4. MTTR を求める：$\mathrm{MTTR}=\frac{\text{合計故障時間}}{\text{故障回数}}=\frac{2,000}{20}=100$（時間）。
5. 稼働率（可用性）を求める：$\mathrm{稼働率}=\frac{\text{稼働時間}}{\text{観測時間}}=\frac{3,000}{5,000}=0.6=60\%$。
   （検算）別の式でも：$\mathrm{稼働率}=\frac{\mathrm{MTBF}}{\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR}}=\frac{150}{150+100}=0.6$。

選択肢別の誤答解説

• ア（MTBF=100、MTTR=150、稼働率=40）
  MTBF と MTTR が逆になっている上、稼働率 40% は実際の稼働時間 3,000/5,000 = 60% と合いません。値が全てずれているため不正解です。
• イ（MTBF=100、MTTR=150、稼働率=60）
  稼働率だけは合っていますが、MTBF と MTTR が逆です。MTBF は故障間の平均稼働時間（ここでは150時間）、MTTR は平均修復時間（ここでは100時間）なのでイは不適切です。
• ウ（MTBF=150、MTTR=100、稼働率=40）
  MTBF と MTTR は正しい値ですが、稼働率が40%とされています。実際の稼働率は60%なので、稼働率のみ誤りです。
• エ（MTBF=150、MTTR=100、稼働率=60）
  すべての値が計算結果と一致します。したがって正解です。

よくある誤解

1. 「MTBF = 総観測時間 ÷ 故障回数」と考える誤り
   → 総観測時間にはダウンタイム（故障時間）も含まれます。MTBF は「稼働している時間の間隔で故障が起きる平均」を意味するので、稼働時間（総時間 − ダウンタイム）を分子に使います。総観測時間をそのまま使うとMTBFが大きくずれます。
2. 稼働率とMTBFを混同する誤り
   → MTBF は「故障が発生するまでの平均時間」です。稼働率は「観測期間全体に対する稼働時間の割合」です。どちらも「高いほど良い」指標ですが意味が異なります。
3. 「故障回数＝0」の場合の扱い忘れ
   → 故障回数が0だと MTBF = 稼働時間 ÷ 0 で計算不能になります。現実的には「故障なし＝MTBFは非常に大きい（または定義不能）」と扱う注意が必要です。

補足コラム

• 用語メモ
  • MTBF（Mean Time Between Failures：平均故障間隔）— 故障と故障の間の平均稼働時間。信頼性指標として使います。
  • MTTR（Mean Time To Repair：平均修復時間）— 故障から復旧するまでにかかる平均時間。保守性（修理のしやすさ）を表します。
  • 可用性（Availability、ここでは「稼働率」）— システムが使える時間の割合。一般式は $A=\frac{\mathrm{MTBF}}{\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR}}$ または $A=\frac{\text{稼働時間}}{\text{総時間}}$。
• 実務でのイメージ（身近な例）
  例えば自動販売機を想像してください。MTBF は「次に壊れるまでの平均日数」、MTTR は「壊れてから修理で復旧するまでの日数」、稼働率は「観察期間中、商品が買える状態にあった割合」です。MTBF が長く、MTTR が短ければ稼働率は高くなります。

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