ITパスポート 2010年 秋期 問85

図2の圧縮率を求める問題【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 図2は5×5で合計25画素です。まず行ごとに左右から並べると得られる色の列を確認します。
   • 1行目：B B B B B
   • 2行目：B W W W W
   • 3行目：B B B B W
   • 4行目：B W W W W
   • 5行目：B W W W W
2. 上から順に連結して1列の長い列にします（行の境で色が同じなら連続とみなします）。すると画素列は： BBBBB BWWWW BBBBW BWWWW BWWWW （合計25文字）
3. この連続列を前から見てラン（同じ文字が連続するまとまり）に分けます。ランの長さは次の通りです。
   • B が6個連続 → B6
   • W が4個連続 → W4
   • B が4個連続 → B4
   • W が1個 → W
   • B が1個 → B
   • W が4個 → W4
   • B が1個 → B
   • W が4個 → W4
4. ランレングス表記ルール：2個以上なら「色＋数（例：B4）」、1個なら単に「色（例：W）」と表すので、上の表記は B6 W4 B4 W B W4 B W4 となり、これを文字数で数えると、各「B6」「W4」「B4」「W」「B」「W4」「B」「W4」の長さはそれぞれ 2,2,2,1,1,2,1,2 → 合計13文字です。
5. 圧縮率は「圧縮後の文字数 ÷ 元の文字数 × 100%」なので
   $$\frac{13}{25}=0.52=52.0\%$$

選択肢別の誤答解説

• ア: 48.0
  • 48.0% はもし圧縮後が12文字なら出る値です（12/25=48%）。しかし図のランを正しく数えると圧縮後は13文字になるため誤りです。行のつながりでBが6連になる点を見落とすと12と誤計算しやすいです。
• イ: 52.0（正解）
  • 正しくランをつなげて数えると圧縮後13文字、元は25画素で52.0%になります。
• ウ: 76.0
  • 76.0% は（19/25）や（~0.76）に相当しますが、本問の符号長や元画素数とは合いません。圧縮後を過大に見積もった結果の数字です。
• エ: 88.0
  • 88.0% は（22/25）に相当します。ほとんど圧縮されていないと仮定した場合の値で、ランを適切にまとめるとこの値にはなりません。

よくある誤解

1. 行ごとに別々に処理する
   • 誤り：各行ごとにリセットして考え、行末と次行先頭の同色を別のランと考えてしまう。
   • 正解：読み取りは連続する1列として扱うため、行末と次行先頭が同色ならランはつながります（本問では1行目の終わりBと2行目の先頭Bがつながり、B6になります）。
2. 「1個の連続」も「B1」や「W1」と書いてしまう
   • 誤り：「B1」と書くと2文字になり、問題のルール（$n$は2以上の整数で、1は単に文字）に反します。1個は単に「B」や「W」と書きます。
3. 画素の対応を間違える（灰色をWと見るなど）
   • 誤り：灰色を白（W）と誤認すると全体の並びが変わり圧縮率も違ってしまいます。図の色の対応（ここでは灰色→B、白→W）を最初に明確にしてください。

補足コラム：ランレングス圧縮（RLE）について

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