ITパスポート 2010年 秋期 問88

9けた数字のチェックディジット付加【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 先頭から9けたまでの数字を足す（桁和）。
2. 得られた合計が2けた以上なら、その桁の数字をさらに足す（例：29 → 2+9=11 → 1+1=2）。これを1けたになるまで繰り返す。
3. 最終的に残った1けたがチェックディジット。
4. その値が、与えられた10けたの最後の数字と一致すれば「正しい10けた」と判断する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 1234567890
  • 先頭9けたの和 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
  • 45 → 4+5 = 9（これがチェックディジット）
  • 与えられた末尾は0 → 不一致 → 誤り
• イ: 4444444444
  • 先頭9けたの和 = 4×9 = 36
  • 36 → 3+6 = 9（チェックディジット）
  • 与えられた末尾は4 → 不一致 → 誤り
• ウ: 5544332211
  • 先頭9けたの和 = 5+5+4+4+3+3+2+2+1 = 29
  • 29 → 2+9 = 11 → 1+1 = 2（チェックディジット）
  • 与えられた末尾は1 → 不一致 → 誤り
• エ: 6655333331 ← 正解
  • 先頭9けたの和 = 6+6+5+5+3+3+3+3+3 = 37
  • 37 → 3+7 = 10 → 1+0 = 1（チェックディジット）
  • 与えられた末尾は1 → 一致 → 正しい

よくある誤解

1. 「合計を一度だけ取ればいい」と思うミス
   • 初回の合計が2けたなら、必ず1けたになるまで繰り返します（例：37 → 3+7 = 10 → 1+0 = 1）。ここを止めると誤答になります。
2. 「合計が9の倍数ならチェックディジットは0になる」と思うミス
   • このルールでは9の倍数のとき最終的な1けたは9になります（0ではありません）。ただし元の合計が0（全て0）の場合は0になります。
3. 桁の数え間違い
   • 10けたのうち先頭9けたを正しく拾えているか確認してください。末尾の1けたはチェックディジットです。

補足コラム

• この「繰り返し桁和」は数学ではデジタルルート（digital root）と呼ばれます。性質として、数のデジタルルートはその数を9で割った余りに対応します（厳密には：数が0なら0、9の倍数なら9、それ以外は余り）。数学式で表すと、正の整数 n のデジタルルートは $1+((n-1)\mathrm{mod}9)$ で表せます。
• 実務上、チェックディジットの方式はいくつかあり（例えば ISBN のチェックや銀行口座番号の検査など）この問題の方式は簡単なミス検出に向きますが、桁の入れ替え（隣接交換）の検出には弱い場合があります。

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