ITパスポート 2011年 春期 問41

新メンバの生産性が60%の場合、20日以内に作業を完了するには何名必要か【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 総作業量を求める：$5\text{名}\times 20\text{日}=100$ 人日。
   • 人日（人×日）は「1人が1日でできる仕事量」を意味します。
2. 交代後の1日あたりの生産量を式にする：残る元メンバ2名は生産性1ずつ、各新メンバは0.6なので合計は $2+0.6n$。
3. 20日以内に終えるための1日あたり必要量を求める：$100÷20=5$ 人分／日。
4. 条件を方程式にして解く：$2+0.6n\ge 5\Rightarrow 0.6n\ge 3\Rightarrow n\ge 5$。
5. $n$ は人数なので小数は切り上げ。よって最小は5名（イ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 4
  • 1日あたりの生産量は $2+0.6\times 4=4.4$ 人分で、必要な5に満たず20日では終わりません。よって不正解です。
• イ: 5
  • $2+0.6\times 5=5$ で、ちょうど必要な生産量を満たすため20日で完了できます。正解です。
• ウ: 7
  • $2+0.6\times 7=6.2$ と余裕はありますが、問題は「最少で何名か」を問うているため過剰です。計算上は正解より多すぎます。
• エ: 9
  • さらに過剰で $2+0.6\times 9=7.4$。これも必要以上の人数であり最小値ではありません。

よくある誤解

1. 「新メンバが60%だから40%減った」として、単に人数を40%増やせばいいと考えるミス。必要なのは「生産性の合計」を元と同じにすることです。
2. 当初の5名全員が交代したと誤解して、そのうち残っている2名を無視して計算するミス。問題文では3名がインフルで交代、2名は残ります。
3. 小数の人数をそのまま答えにするミス。人数は整数なので切り上げが必要です（例：4.9名は存在しないので5名）。

補足コラム

• 「人日（にんにち）」はプロジェクト管理でよく使う単位です。英語では person-day。今回のような「人数×日数」問題は、この人日で考えるとわかりやすくなります。
• 別解の考え方：もともとの1日当たりの仕事量は「5人分」。残りの2人で2人分を確保できるので、残りの3人分を新メンバで補う必要があります。新メンバ1人は0.6人分なので、$3÷0.6=5$ 人となります。

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