ITパスポート 2013年 秋期 問64

真理値表に対応する論理演算式の選択【ITパスポート 解説】

正解の理由

• AND（論理積、英: AND）：両方が真のときだけ真になる演算
• OR（論理和、英: OR）：少なくとも一方が真のとき真になる演算
• NOT（否定、英: NOT）：真・偽を反転させる演算

解法ステップ

1. 真理値表を読む：z=1 の行を探す。ここでは (x,y) = (0,0) のみ。
2. その行を満たす論理式（ミントーム）を作る：x=0 は $\neg x$、y=0 は $\neg y$。両方満たすには $\neg x\wedge \neg y$。
3. 必要なら形を変える：ド・モルガンで $\neg x\wedge \neg y=\neg (x\vee y)$。
4. 選択肢と照合：$\neg (x\vee y)$ に対応するのが ウ。

• ミントーム表現： $z=\neg x\wedge \neg y$
• 簡潔な表現： $z=\neg (x\vee y)$

選択肢別の誤答解説

• ア: x AND y（x ∧ y）
  → これは両方が1のときだけ1になります。真理値表では (1,1) のとき z=0 なので不一致です。
• イ: NOT(x AND y)（NAND）
  → NAND は「両方が1のときを除いて1」になります。真理値表では (0,1) や (1,0) のとき z=0 になっているため不一致です。NAND の出力は (0,0),(0,1),(1,0) で1となりますが、与題は (0,0) のみ1です。
• ウ: NOT(x OR y)（NOR）
  → 与えられた表と一致します（(0,0) のときのみ1）。正解です。
• エ: x OR y（x ∨ y）
  → OR はどちらかが1のとき1になります。与題では (0,1),(1,0),(1,1) のいずれも z=0 なので不一致です。

よくある誤解

1. NAND と NOR を混同する
   → NAND は NOT(AND)、NOR は NOT(OR)。見た目や名前が似ていますが、出力が1になる条件が逆なので注意します。
2. NOT のかかり方を間違える
   → NOT(x OR y) と (NOT x) OR (NOT y) は異なります。ド・モルガンの法則で符号が変わることを忘れないでください。
3. 真理値表の行の読み違い
   → 行の順（00,01,10,11）や 0/1 の意味（0=偽、1=真）を取り違えると別の式を導いてしまいます。表を丁寧に確認してください。

補足コラム

for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        z = not (x or y)   # NOT(x OR y)
        print(x, y, int(z))

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