ITパスポート 2014年 秋期 問01

販売単価を10%値下げしたときの損益分岐点の売上高【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 単価を求める：$900,000÷500=1,800$ 円／個
2. 1個当たり変動費を求める：$324,000÷500=648$ 円／個
   • 変動費（variable cost）：売上数に比例して増減する費用
3. 値下げ後の単価：$1,800\times 0.9=1,620$ 円／個
4. 限界利益（1個当たり）：$1,620-648=972$ 円／個
   • 限界利益（contribution margin）：販売価格から変動費を引いた利益部分。固定費を回収する源。
5. 損益分岐点（個数）＝ 固定費 ÷ 限界利益単価
   • $300,000÷972\approx 308.64$ 個（個数で扱う場合は切り上げして309個が必要）
6. 損益分岐点（売上高）＝ 損益分岐点（個数） × 新単価
   • しかし売上高で直接計算すると、損益分岐点売上高＝ 固定費 ÷ 限界利益率
   • 限界利益率＝$972÷1,620=0.6$ → 損益分岐点売上高＝$300,000÷0.6=500,000$ 円

選択肢別の誤答解説

• ア: 468,750
  • 誤りの例：限界利益率の計算ミスや、値下げ後の単価に対する比率を間違えて使うと出る値。今回の正しい限界利益率は $0.6$ なので、この値とは一致しません。
• イ: 486,000
  • 誤りの例：販売個数ベースで元の単価と混同して計算した可能性があります。例えば単純に固定費を元の限界利益率で割るなどのミスです。
• ウ: 500,000
  • 正答です。上の手順で、値下げ後の限界利益率 $0.6$ を使うと $300,000÷0.6=500,000$ 円になります。
• エ: 576,000
  • 誤りの例：値下げ前の限界利益率（元の限界利益率は $(1,800-648)/1,800=0.64$）で固定費を割ると $300,000÷0.64=468,750$（ア）に近くなるため、別の誤操作でさらに増やした値か、計算間違いの結果です。正しい値下げ後の比率を使っていません。

よくある誤解

1. 「販売単価を10%下げたら変動費も10%下がる」
   • 変動費は「数量」に比例する費用です。設問では「変動費及び販売数は値下げの前後で変わらない」と明記されています。単価の値下げで変動費（1個当たり）が自動で変わるわけではありません。
2. 「損益分岐点は販売個数でしか求められない」
   • 損益分岐点は個数でも売上高でも表せます。売上高で求める場合は限界利益率（限界利益 ÷ 売価）を使うと簡単です。
3. 「端数を勝手に四捨五入する」
   • 問題が売上高を問う場合は金額で正確に計算します。販売個数で答える場合は、実際には利益がゼロを超えるために切り上げることが多い点に注意してください。

補足コラム

• 限界利益率（貢献利益率）の使い方
  • 限界利益率＝(販売価格 − 変動費) ÷ 販売価格。固定費を回収するための「売上高何円ごとに何円戻ってくるか」を示します。今回の値下げで、1円売上に対して $0.6$ 円が固定費の回収に使えることが分かります。
• 速算テクニック
  • 固定費が与えられ、限界利益率が分かっていると、損益分岐点売上高＝固定費 ÷ 限界利益率 で一発です。単価・個数を計算する手間を省けます。

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