ITパスポート 2016年 秋期 問78

画像データの記憶容量の変化【ITパスポート 解説】

• 画素（pixel：画像の最小単位。小さな点ひとつが画面全体の色を作る）
• ビット（bit：情報の最小単位。0か1の値を持つ）
• バイト（byte：8ビットで1バイト。ファイル容量の単位でよく使われる）
• ビット深度（bits per pixel：1画素あたり何ビットで色などを表すか）

正解の理由

• 横・縦それぞれを半分にすると、画素数（幅×高さ）は1/4になる。
• 1画素あたりのビット数が24ビット→8ビットへと1/3になる。
• これらを掛け合わせると $1/4\times 1/3=1/12$ になるため、記憶容量は1/12に減る。

解法ステップ

1. 元の画素数を求める：$300\times 600=180,000$（画素）
2. 変換後の画素数を求める：$150\times 300=45,000$（画素）
3. 画素数の比を求める：$\frac{45,000}{180,000}=\frac{1}{4}$（画素数は1/4）
4. 1画素あたりのビット数の比を求める：$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$（ビット深度は1/3）
5. 総容量の比は「画素数の比 × ビット深度の比」： $$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$$ つまり変換後の必要記憶容量は元の1/12になる。

選択肢別の誤答解説

• ア: 1/12 — 正しい。上記の通り、画素数が1/4、ビット深度が1/3になるので合成して1/12。
• イ: 1/6 — 間違い。1/6になるのは例えば画素数が1/2、ビット深度が1/3の場合（$1/2\times 1/3=1/6$）。今回の画素数は横・縦とも半分なので画素数は1/4になる点を見落としている可能性が高いです。
• ウ: 1/4 — 間違い。画素数だけを見てビット深度の変化（24→8）を無視するとこうなります。今回はビット深度も3分の1になるためさらに小さくなります。
• エ: 1/2 — 間違い。これはどちらの要素もほとんど減っていないと誤認した場合の選択肢です。今回の変化（画素数とビット深度両方の低下）を考慮していません。

よくある誤解

1. 「幅が半分だから容量も半分」と考える
   幅だけでなく高さも半分になっているため、画素数（面積）は半分×半分で1/4になります。面積は一方向の縮小ではなく二方向の積で決まります。
2. 「24を8で割ると3だから容量は3分の1増える」と勘違いする
   24ビット→8ビットは「減る」ので1/3になります。増減の向きに注意してください。
3. ビットとバイトを混同する
   1バイト = 8ビットです。問題がビットで与えられているときは、必要ならバイト換算して考えるとミスが減ります。

補足コラム

• 画素（pixel）と画素数：画像は小さな色の点（画素）が集まってできています。横×縦のドット数が画素数（解像度）です。例えば300×600は180,000個の点の集合です。
• ビット深度（色深度）：1画素を表すのに使うビット数です。24ビットは一般に「フルカラー（RGBそれぞれ8ビット）」を意味し、1画素3バイトで色を表現します。8ビットはグレースケールやパレット色などで使われます。
• 実務での応用：画像を縮小（ピクセル数を減らす）し、色数を減らす（ビット深度を下げる）とファイルサイズが大幅に減ります。ウェブ用の画像最適化ではこの原理を使いますが、画質とのトレードオフがあります。

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