ITパスポート 2018年 秋期 問06

利益の計画に対する実績の比率【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. まず「利益」の定義を確認する：利益 $=$ 売上高 $-$ 仕入原価。表の式で言うと $e=c\times d-a\times b$。
2. 計画（X）での利益（問題文に示されている）を確認：50万円（= 500,000円）。
3. 実績（Y）の数値を代入して実績利益を計算する：
   • 販売価格 $c_Y=1,350$ 円、仕入価格 $a_Y=1,000$ 円、販売数 $d_Y=1,100$ 個（仕入数 $b_Y=1,100$ 個）。
   • 実績利益 $=(1,350-1,000)\times 1,100=350\times 1,100=385,000$ 円。
4. 計画に対する比率を求める：$385,000÷500,000=0.77$ → パーセント表記で 77%。
5. 小数点以下は切り捨てる規定なので 77% のままで答え。

選択肢別の誤答解説

• ア：77 — 正解。上記の通り $385,000/500,000=0.77$ で 77% です。
• イ：99 — 誤り。これは販売価格の比率（90%）と販売数の比率（110%）を掛け合わせて売上高の比率 $0.9\times 1.1=0.99$（=99%）にし、利益も同じく99%になると誤解した場合の値です。しかし利益は「売上 − 仕入」であり、比率がそのまま当てはまるわけではありません（仕入は110%になっているため差が縮む）。
• ウ：110 — 誤り。販売数の増加（110%）のみを利益比率に当てはめた考えです。販売数が増えても、販売価格が下がり（90%）、仕入れも増えているため利益は必ずしも110%にはなりません。
• エ：129 — 誤り。例えば (売価比 × 販売数比) と (仕入比 × 仕入数比) の差を比率計算で誤って扱った結果など、意味のない合成をしてしまった値です。利益は差なので、個別の比率を単純に合成できません。

よくある誤解

1. 「売上（販売価格×販売数）の比率＝利益の比率」と考えるミス
   • 売上は収入、利益は収入から仕入れなどの費用を引いたものです。費用側の変化も必ず考慮する必要があります。
2. 「比率の掛け算だけでOK」と思うミス
   • 価格比・数量比を掛けて求められるのは売上の比率です。利益は売上と費用の差なので、比率の単純計算では誤答になります。
3. 切り捨て（小数点以下を捨てる）を忘れること
   • 問題で「小数点以下は切り捨て」とある場合、最後のパーセントで必ず切り捨てることを忘れないでください。

補足コラム

• 計算を速くする小技：仕入数と販売数が同じ（ここでは両方とも 1,100 と 1,000）なら利益は「1個あたりの利益 × 個数」で計算できます。一般には $$\text{利益}=(c-a)\times d\text{（ただし b=d の場合）}$$ と簡略化できます。今回も計画は $(1,500-1,000)\times 1,000=500,000$、実績は $(1,350-1,000)\times 1,100=385,000$ です。
• 切り捨ての扱い：比率をパーセントにした後に小数点以下を切り捨てます。例えば 77.9% → 77%、77.0% → 77%。

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