ITパスポート 2019年 春期 問71

図の演算ブロックの動作と二段接続【ITパスポート 解説】

正解の理由

• B1 = A2
• B2 = A1 を A2 で割った余り（剰余、remainder）

• 上（B1） = 11
• 下（B2） = 49 ÷ 11 の余り = 5（49 = 11×4 + 5）

解法ステップ

1. ブロックの動作を確認：B1 = A2、B2 = A1 mod A2（剰余）。
2. 左ブロックに A1=49、A2=11 を代入して出力を求める。
   • B1(left) = 11
   • B2(left) = 49 mod 11 = 5（なぜなら 49 = 11×4 + 5）
3. 左ブロックの出力を右ブロックの入力に接続（上→上、下→下）。
   • 右ブロックの A1 = 11、A2 = 5
4. 右ブロックの下出力を求める（これが問題の求める値）。
   • B2(right) = 11 mod 5 = 1（11 = 5×2 + 1）
5. 結果：B2(right) = 1 → 選択肢は ア（1）

選択肢別の誤答解説

• ア（1）
  上の理由どおり正しい結果です。
• イ（2）
  もし間違って 49 mod 11 = 2 と計算してしまうとこの選択に至りますが、49 を 11 で割ると 11×4 = 44 で余りは 5 です。したがって 2 は誤りです。
• ウ（4）
  4 は「11 を 5 で割った商（=2）の値」など、剰余ではなく商を取り違えたときに出やすい誤答です。本問は余り（剰余）を扱います。
• エ（5）
  5 は左ブロックの下出力（左側の B2）の値そのものです。これを右側の最終出力と誤認するとこの答えになりますが、右ブロックでさらに余りの計算が行われる点を忘れないでください。

よくある誤解

1. 出力の順序を入れ替える（上出力と下出力を逆に接続する）
   • 図は上下二本の線で接続されています。上出力が上入力へ、下出力が下入力へ流れると理解してください。入れ替えると別の値になります。
2. 「余り」と「商」を混同する
   • 「商」は割り算で何回割れるかの整数部分（例：49 ÷ 11 の商は 4）、「余り（剰余）」は引き算で残る値（例：5）です。本問は余りを取る問題です。
3. この接続が常に最大公約数（gcd）を返すと誤解する
   • 2つのブロックの接続はユークリッドの互除法（gcd を求める手順に似ている）に関係しますが、二段だけでは常に gcd になるわけではありません。今回の例では結果が gcd(49,11)=1 と一致しましたが、それは偶然や手順によります。

補足コラム

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