ITパスポート 2021年 問74

流れ図X・Yにおける変数iの変化【ITパスポート 解説】

正解の理由

• k = 1 のとき：1 → 3 なので新しい値は $1+2\times 1=3$
• k = 2 のとき：3 → 7 なので新しい値は $3+2\times 2=7$
• k = 3 のとき：7 → 13 なので新しい値は $7+2\times 3=13$

解法ステップ

1. フローチャートの「変換」ブロックの（注）を確認し、表記が「変数名：初期値，増分，終値」を表すことを理解する。
   • 例：k : 1, 1, 3 は k = 1,2,3 の順で繰返す。
2. 流れ図Xの実行結果（iの変化）を見て、更新式（a）を逆算する。
   • 1→3→7→13 から $i\leftarrow i+2k$ を導く。
3. 流れ図Yにその更新式を適用して、k の値列を求める。
   • 1→5→13→25 から k = 2,4,6。よって b は k : 2, 2, 6。
4. 選択肢と照合して、a と b の組合せが一致する選択肢を選ぶ（エ）。

選択肢別の誤答解説

• ア（a: 2i + k、b: k : 1, 3, 7）
  • a が $2i+k$ の場合、初回は $2\times 1+k$ で $k$ が1なら3になるが、次以降の値は与えられた列と合いません。また b の k : 1,3,7 は「初期1、増分3、終値7」で k は 1,4,7 と跳ぶため流れ図Yの与えられた列を再現できません。
• イ（a: 2i + k、b: k : 2, 2, 6）
  • b は正しい形だが、a が $2i+k$ だと流れ図Xの列 1→3→7→13 を作れません（例えば初回は $2\times 1+1=3$ でも次は $2\times 3+2=8$ になり7と不一致）。
• ウ（a: i + 2k、b: k : 1, 3, 7）
  • a は正しいが、b が k : 1, 3, 7（k = 1,4,7）だと流れ図Yの i の変化 1→5→13→25 を再現できません（1→? となる）。
• エ（a: i + 2k、b: k : 2, 2, 6）
  • a と b の両方が与えられた変化列と一致するため正解（本文中で解説した通り）。

よくある誤解

• 「k : 初期, 増分, 終値 は '終値まで含まない'」と考える誤解。図の注記通り終値は含む（終値に達するまで増分で進む）と考えるのが普通です。
• 式の読み間違い（$2i+k$ と $i+2k$ を逆にする）。見た目が似ているため計算して確かめる習慣をつけるとよいです。
• 繰返しの順序を逆に考える（k の順番を逆に読む）。初期値→増分で増える方向だと明確に理解すること。

補足コラム

• フローチャート中の「変換」ブロックはループ（繰返し）を表しています。注記にある「変数名：初期値，増分，終値」はプログラミングでいう for 文（例：for k = 初期値 to 終値 step 増分）のようなものです。
• 今回のように i が繰返しごとに前の値に何かを足す更新則（加算による更新）がある場合、最終値は初期の i に「繰返しで使われた k の合計 × 係数」を足したものになります。具体的には今回なら i_final = i_initial + 2×(sum of k の値)。

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