ITパスポート 2022年 問59

次のデータの平均値と中央値の組合せはどれか。【ITパスポート 解説】

正解の理由

• 平均値（算術平均、arithmetic mean）：全ての値を合計して個数で割った値。データ全体の「平均的な大きさ」を表します。
• 中央値（median）：データを小さい順に並べたときに中央に来る値。極端な値（外れ値）の影響を受けにくい代表値です。

解法ステップ

1. データを昇順（小さい順）に並べる（この問題はすでに昇順）。
   10, 20, 20, 20, 40, 50, 100, 440, 2000
2. 平均を求める：全ての値を足して個数で割る。
   合計 = 10+20+20+20+40+50+100+440+2000 = 2700
   平均 = 2700 ÷ 9 = 300 （式で表すと $\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}=\frac{2700}{9}=300$）
3. 中央値を求める：個数が奇数（9個）なので中央の位置は $(9+1)/2=5$ 番目。5番目の値は 40。よって中央値 = 40。
4. 平均＝300、中央値＝40 を選択肢と照合して、エ を選ぶ。

data = [10,20,20,20,40,50,100,440,2000]
import statistics
print("平均 =", sum(data)/len(data))        # 300.0
print("中央値 =", statistics.median(data))  # 40

選択肢別の誤答解説

• ア（平均 20、中央値 40）
  中央値は正しく 40 ですが、平均が 20 になることはありません。合計が2700なので平均はもっと大きくなります。
• イ（平均 40、中央値 20）
  平均 40 は合計が360になる場合に成り立ちますが、実際の合計は2700です。中央値 20 もデータの5番目が40なので誤りです。
• ウ（平均 300、中央値 20）
  平均 300 は正しいですが、中央値は5番目で 40 のため中央値 20 は間違いです。
• エ（平均 300、中央値 40）
  平均と中央値の両方が計算どおりなので正しい解です。（このため エ を選びます）

よくある誤解

1. データを並べ替えないで中央値を決めてしまう
   • 中央値は「並べたときの中央」です。並べ替え忘れは致命的です。
2. 中央値と最頻値（モード）を混同する
   • このデータでは「20」が最も多く出ます（最頻値）。中央値は「中央の値」で意味が違います。
3. 外れ値（例：2000）の影響を見落とす
   • 平均は外れ値に大きく引っ張られますが、中央値は影響が小さいです。平均と中央値が大きく離れると外れ値を疑いましょう。

補足コラム

FAQ