ITパスポート 2022年 問93

A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ何倍か【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 用語の確認
   • 長辺：縦長の長い方の辺（long side）
   • 短辺：短い方の辺（short side）
2. 比率を文字で表す
   A3の長辺を $L$、短辺を $S$ とします。縦横比は一定なので比 $r$ を
   $r=\frac{L}{S}$ と表せます。
3. A3を長辺で半分に折るとできる長方形の辺は「$S$（元の短辺）」と「$L/2$（元の長辺を半分）」です。この新しい長方形がA4になり、縦横比は変わらないので
   $$\frac{S}{L/2}=r$$
   となります。
4. 上の式と $r=\frac{L}{S}$ を組み合わせると
   $$\frac{S}{L/2}=\frac{L}{S}\Rightarrow \frac{2S}{L}=\frac{L}{S}\Rightarrow 2S^2=L^2$$
   したがって
   $$\frac{L}{S}=\sqrt{2}\approx 1.414\dots$$
5. 求めたいのは「A3の長辺 $L$ が A4の長辺の何倍か」。A4の長辺は折った後の長辺であり元の短辺 $S$ と等しいので
   $$\frac{\text{A3の長辺}}{\text{A4の長辺}}=\frac{L}{S}=\sqrt{2}\approx 1.41$$
   よって選択肢の中では ア（1.41）が正しいです。

選択肢別の誤答解説

• ア: 1.41
  正しい。$\sqrt{2}\approx 1.414$ に一致します。
• イ: 1.5
  「半分にするから1.5倍」と直感的に数値を取る誤り。半分にするのは長辺の長さを2で割る操作だが、短辺との比率保存から導かれる比は $\sqrt{2}$ です。単純に1.5とは一致しません。
• ウ: 1.73
  これは $\sqrt{3}\approx 1.732$ に相当しますが、紙の縦横比から導かれる値は $\sqrt{2}$ であり、$\sqrt{3}$ は関係ありません。
• エ: 2
  「長辺を半分にしたから2倍だろう」という逆の理解の誤り。今回求めるのはA3の長辺がA4の長辺の何倍か、そして実際はA4の長辺はA3の短辺に当たるため、比は2にはなりません。

よくある誤解

1. 「折るから長辺が半分 → 長辺比は2倍」と考える
   折る操作は長辺を半分にしますが、A4の長辺はA3の短辺に対応します。単純に「半分にしたから倍」と結びつけないようにします。
2. 縦横のどちらが対応するか混同する
   A_n を長辺で半分にすると、できた A_{n+1} の長辺は元の短辺になります（長辺同士が対応するわけではない）。対応の向きに注意してください。

補足コラム

• A判（A0、A1、A2…）は国際規格 ISO 216 による用紙サイズです。特徴は「縦横比が $\sqrt{2}:1$」であること。これにより半分にしても形（縦横比）が変わらないため、拡大縮小やトリミングが容易です。
• 実寸での例：
  • A4 = 210 mm × 297 mm（長辺 297 mm）
  • A3 = 297 mm × 420 mm（長辺 420 mm）
    比を取ると $420/297\approx 1.414$ となり、計算結果と一致します。

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