ITパスポート 2023年 問64

1からmaxまでの総和を求める関数sigma【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題文を確認：関数は引数max（正の整数）を受け取り、1からmaxまでの合計を返す。
2. ループの役割を整理：for文でnが1→maxまで変化する。各回にnを合計に反映する必要がある。
3. 累積変数の使い方：合計を保存する変数calcXは最初に0で初期化され、ループごとに更新される。更新は「今までの合計＋今回の値」。
4. 選択肢を照合：これができるのは ウ（calcX ← calcX + n）だけ。
5. 小さな例で検算：max=5なら 0→0+1→1+2→3+3→6+4→10+5→15。期待通り1+2+3+4+5=15。

選択肢別の誤答解説

• ア: calcX ← calcX × n
  • 意味：累積値にnを掛ける。初回は0×1=0で、その後も0のままか、もし初期値が0でないときは積の挙動となり、合計にはならない。例えばmax=5では最終的に0（あるいは不定の掛け算結果）になり、合計とは無関係。
• イ: calcX ← calcX + 1
  • 意味：毎回1だけ増やす。これは「要素の個数」を数える処理になり、結果はmaxになる（maxが5なら5）。求める合計（例えば5なら15）とは異なる。
• ウ: calcX ← calcX + n
  • 意味：正しい。毎回その回の値nを足していく。ループ後に1からmaxまでの合計が得られる。
• エ: calcX ← n
  • 意味：毎回累積値を上書きしてしまう。ループ終了時は最後に代入されたn（=max）だけが残る。合計ではなく最大値が返る。

よくある誤解

1. 「足すのではなく1を足せばよい」と思うミス
   • calcX ← calcX + 1 は要素の数を数える処理で、合計にはならない点を混同しやすいです。
2. 初期値の誤理解
   • 累積変数calcXは0で初期化する必要があります。1などにすると結果がずれます。0である理由は「何も足していない状態の合計は0」だからです。
3. 代入と加算の違いを見落とす
   • calcX ← n は累積ではなく上書きです。過去の合計が消えるため合計は得られません。

補足コラム

• ループで合計を求める方法は「逐次累積（アキュムレータ）」と呼ばれます。累積変数（この例ではcalcX）に対して、各繰り返しで値を加えていく手法です。
• 数学的には、1からmaxまでの和はガウスの公式で直接求められます：$1+2+\cdots +max=\frac{max(max+1)}{2}$
  ループを回す代わりにこの式を使えば計算回数を減らせます（大きな数に有利）。
• 用語説明：
  • 整数型：小数点のない数（例：1, 2, 3）を扱うデータ型のこと。
  • 引数（ひきすう）：関数に渡す入力値。ここではmaxが引数。
  • 戻り値（もどりち）：関数が結果として返す値。ここでは合計が戻り値。

def sigma(max):
    calcX = 0           # 合計を保持する変数（整数型）
    for n in range(1, max+1):  # nを1からmaxまで増やす
        calcX = calcX + n      # 累積（これが正しい処理）
    return calcX

print(sigma(5))  # 15 が出力される
# 公式を使う例
def sigma_formula(max):
    return max * (max + 1) // 2
print(sigma_formula(5))  # 15

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