ITパスポート 2024年 問20
問題文
A社では、1千万円を投資して営業支援システムを再構築することを検討している。現状の営業支援システムの運用費が5百万円／年、再構築後の営業支援システムの運用費が4百万円／年、再構築による新たな利益の増加が2百万円／年であるとき、この投資の回収期間は何年か。ここで、これら以外の効果、費用などは考慮しないものとし、計算結果は小数点以下第2位を四捨五入するものとする。
選択肢
ア：2.5
イ：3.3（正解）
ウ：5.0
エ：10.0
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投資の回収期間の計算問題【ITパスポート 解説】
正解の理由
この問題は「投資の回収期間（回収年数）」を求める問題です。投資の回収期間とは、初期投資額を毎年の純利益（または節約分）で何年で回収できるかを示す指標です。
本問の場合、再構築による年間の純利益は次のように計算します。
- 現状の運用費：500万円／年
- 再構築後の運用費：400万円／年 → ここから「運用費の削減（節約）」は 100万円／年
- 再構築による新たな利益の増加：200万円／年
したがって、年間の合計メリット（＝回収に充てられる金額）は 100 + 200 = 300 万円／年です。初期投資は 1,000 万円なので、回収期間は 1,000 ÷ 300 = 3.333... 年。四捨五入の指定（問題の選択肢に合わせ）を行うと 3.3 年になります。よって正しい選択肢は イ です。
解法ステップ
-
年間のコスト削減額を求める
現状の運用費 − 再構築後の運用費 = 500 − 400 = 100（万円／年） -
年間の追加利益を確認する
再構築による利益増加 = 200（万円／年） -
年間の合計メリット（回収に使う金額）を求める
100 + 200 = 300（万円／年） -
回収期間を計算する
初期投資 ÷ 年間メリット = 1,000 ÷ 300 = 3.333...（年） -
指示に従って四捨五入する（本問では表示の選択肢に合わせて小数第1位まで示すと 3.3 年）
式で表すと：
選択肢別の誤答解説
-
ア: 2.5
2.5 年になるのは年間メリットを 400 万円と誤って計算した場合（1,000 ÷ 400 = 2.5）。400 万円は「再構築後の運用費」（費用）であり、メリットではありません。費用とメリットを取り違えたミスです。 -
イ: 3.3
正解。年間メリット 300 万円（運用費の削減 100 万円 + 利益増加 200 万円）により回収期間は約 3.33 年 → 表示上 3.3 年。 -
ウ: 5.0
5.0 年になるのは年間メリットを 200 万円だけと見なした場合（1,000 ÷ 200 = 5）。これは「新たな利益の増加」だけをメリットとし、運用費の削減（100 万円）を見落とした誤りです。 -
エ: 10.0
10.0 年になるのは年間メリットを 100 万円だけと見なした場合（1,000 ÷ 100 = 10）。これは「運用費の削減」だけを考え、新たな利益増加（200 万円）を無視した誤りです。
よくある誤解
-
「再構築後の運用費＝メリット」と勘違いする
再構築後の運用費は支出です。メリットは「現状との差（＝削減分）」と「利益の増加」の合計になります。 -
全てを単年度の利益だけで判断してしまう
本問ではそれで良いですが、実務では将来の変化やリスク（運用費の増減、利益の変動）も考慮する必要があります。単純回収期間だけで判断すると誤った意思決定になる場合があります。 -
四捨五入のルールの取り違え
問題文の指示に従って適切に丸めること。選択肢の桁に合わせて表記することが重要です。
補足コラム
回収期間（Payback Period）は計算が簡単で直感的なためよく使われますが、次の点に注意が必要です。
- 時間価値（お金の現在価値）を無視する：将来の収益が同じ価値であるとみなすため長期投資の比較には不向きです。より正確には NPV（正味現在価値、Net Present Value）やIRR（内部収益率、Internal Rate of Return）を使います。
- 回収期間が短くても利益総額が小さい場合がある：回収期間だけでなく、総合的な利益やリスクも見るべきです。
簡単にまとめると、回収期間は「投資の回収の速さ」をみる良い指標だが、それだけで投資判断を完結させないことが重要です。
FAQ
Q1. 「運用費の削減」と「利益増加」はどちらもキャッシュフローとして同じ扱いでよいですか？
A1. はい。普通はどちらも企業に入る（節約される）金額なので、回収期間の計算では合算します。ただし、税金や会計上の扱いで違いが出る場合もあり、詳細な投資分析では注意が必要です。
A1. はい。普通はどちらも企業に入る（節約される）金額なので、回収期間の計算では合算します。ただし、税金や会計上の扱いで違いが出る場合もあり、詳細な投資分析では注意が必要です。
Q2. 回収期間が短いほど良いですか？
A2. 一般には短いほどリスクが小さく好ましいですが、回収期間だけで投資の良し悪しを決めるのは危険です。投資の規模、利益総額、資金の機会費用、リスクなども考慮しましょう。
A2. 一般には短いほどリスクが小さく好ましいですが、回収期間だけで投資の良し悪しを決めるのは危険です。投資の規模、利益総額、資金の機会費用、リスクなども考慮しましょう。
Q3. 四捨五入の扱いで迷ったらどうする？
A3. 問題文の指示に従います。選択肢の表記桁数（例えば小数第1位まで）に合わせるのが実務上の解答法です。
A3. 問題文の指示に従います。選択肢の表記桁数（例えば小数第1位まで）に合わせるのが実務上の解答法です。
関連キーワード: 回収期間、投資採算、年間キャッシュフロー、回収年数、ROI、Payback Period
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