ITパスポート 2025年 問85

問題タイトル +【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. パーセントを小数に変換する
   • 正解率30% → 0.30、誤り率は 1 − 0.30 = 0.70（70%）
2. 学習1回ごとの変化を数式にする
   • 誤り率は毎回 0.95 倍になる → n回後は $0.7\times 0.95^n$
   • 正解率は $1-0.7\times 0.95^n$
3. 目標は「正解率 > 35%」なので不等式を立てる $$1-0.7\times 0.95^n>0.35$$ 両辺を整理すると $$0.95^n<\frac{0.65}{0.7}\approx 0.928571\dots$$
4. n を増やして確かめる（小さな整数なので試すのが早い）
   • n=1: $0.95^1=0.95$ → 正解率 $=1-0.7\times 0.95=0.335$ = 33.5%（まだ35%未満）
   • n=2: $0.95^2=0.9025$ → 正解率 $=1-0.7\times 0.9025=0.36825$ = 36.825%（35%を超える）
5. よって「少なくともあと2回」が必要 → イ

選択肢別の誤答解説

• ア: 1
  1回で誤り率は $0.7\times 0.95=0.665$、正解率は $1-0.665=0.335$（33.5%）です。35%を超えていないため不正解です。
• イ: 2
  2回で正解率は約36.825%となり、35%を超えます。したがって十分かつ最小回数です。
• ウ: 3
  3回目ではさらに正解率が上がりますが、最小回数は2回なので過剰です。正解ではありません。
• エ: 4
  同様に過剰です。問題は「少なくともあと何回」なので最小の2回を選ぶ必要があります。

よくある誤解

1. 「5%低下」を「5パーセントポイント減（絶対値で5%引く）」と誤解する
   • 例: 誤り率70%から1回で65%になる（＝正解率35%）と考える誤り。ここでの「5%低下」は「相対的に5%減る」で、70%→70%×0.95のように掛け算します。
2. 割合の掛け算を正解率に適用してしまう
   • 問題文は「誤り率が95%になる」と言っているので、0.95の倍を掛ける対象は誤り率（70%）です。誤って正解率（30%）に0.95を掛けると全く別の値になります。

補足コラム

• 「％」の扱いは注意が必要です。日常会話では「5%下がった」と言うと誤解されやすく、数学的には「相対減少（%）」と「絶対減少（パーセンテージポイント）」を区別することが大切です。
• 一般的に「AがB%減る」は「A × (1 − B/100)」です。今回の場合 B=5 なので ×0.95 になります。
• 同種の問題は「指数関数的な変化（乗算で繰り返す）」の理解を問うものです。反復回数が小さい場合は試算で確かめるのが一番早いです。

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