ネットワークスペシャリスト 2010年午前2 問22

問題文

表示解像度が1,000×800ドットで、色数が65,536色(

2^{1} 6

色)を表示するのに最低限必要なビデオメモリ容量は何Mバイトか。ここで、1Mバイト=1,000kバイト、1kバイト=1,000バイトとする。

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選択肢

ア：1.6（正解）

イ：3.2

ウ：6.4

エ：12.8

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ビデオメモリ容量計算【午前2解説】

正解の理由

表示画素数は

1000 \times 800 = 800, 000

個、色数

65, 536 = 2^{16}

なので 1画素あたり必要なビット数は 16ビット（＝2バイト）です。したがって必要なメモリは

800, 000 \times 2 = 1, 600, 000

バイト =

1, 600

kバイト =

1.6

Mバイトとなり、選択肢アの 1.6 が最小容量です。

解法ステップ

画素数を求める： $1000 \times 800 = 800, 000$ （画素）
色数からビット深度を求める： $65, 536 = 2^{16} \Rightarrow 16$ ビット/画素＝2バイト/画素
必要バイト数を計算： $800, 000 \times 2 = 1, 600, 000$ バイト
Mバイトに換算（問題の定義に従う）： $1, 600, 000$ バイト $= 1, 600$ kバイト $= 1.6$ Mバイト

数学表記：

必要容量 = 1000 \times 800 \times 16 bit = 12, 800, 000 bit = 1, 600, 000 byte = 1.6 MB

選択肢別の誤答解説

ア（1.6）
正答。上記計算の通り、16ビット（2バイト）/画素を前提にした最小容量。
イ（3.2）
3.2 MB は 1画素あたり 4 バイト（32ビット）を仮定した場合の容量です。計算は $800, 000 \times 4 = 3, 200, 000$ バイト = 3.2 MB。32ビットカラー（例：24ビット＋パディング）やアルファ付き32ビットを想定するとこの値になりますが、問題の色数（2^16）では不要です。
ウ（6.4）
6.4 MB は 1画素あたり 8 バイト（64ビット）を仮定した場合の容量です。計算は $800, 000 \times 8 = 6, 400, 000$ バイト = 6.4 MB。高精度・多チャンネルな画像や各画素に複数バッファを同時保有する場合にこのような大きさになりますが、本問の最小要件では過剰です。
エ（12.8）
12.8 MB は 1画素あたり 16 バイト（128ビット）を仮定した場合の容量です。計算は $800, 000 \times 16 = 12, 800, 000$ バイト = 12.8 MB。非常に大きなビット深度や複雑な内部表現を仮定すると出る値で、問題の色数からは導かれません。

（注）ここで「nバイト/画素」を仮定する説明は、各選択肢の数値がどのビット深度に対応するかを示すためです。正しい出題前提は色数＝2^16 → 16ビット/画素です。

よくある誤解

ビットとバイトを混同する：色数が $2^{16}$ のとき「16」はビット数であり、バイトに直すと $16/8 = 2$ バイトになります。ここを誤ると 8倍や半分の値になるミスが多いです。
単位換算の定義混同：試験では問題文に「1M=1,000k, 1k=1,000」とあるか確認すること。1024を使うと若干異なる結果になります。
画素数の計算忘れや桁ミス：千単位での桁数（例：800,000）での計算ミスに注意。

補足コラム

実務では 24ビット（3バイト／画素）や 32ビット（4バイト／画素）がよく使われます。24ビットだと本問の解像度では $800, 000 \times 3 = 2, 400, 000$ バイト = 2.4 MB です。24ビットが選択肢にない場合、32ビット（パディングで4バイト）を想定して誤答するケースが多いです。
問題文の単位定義（10進か2進か）を必ず確認するのは情報処理試験での基本テクニックです。

FAQ

Q. なぜ色数

2^{16}

で 16ビットになるのですか？
A. 色数が

2^{n}

なら各画素を表すのに

n

ビットが必要です。ここでは

n = 16

。

Q. もし単位が 1MB = 1024×1024 バイトなら答えは変わりますか？
A. 若干変わります。1,600,000 バイトを 1024×1024 で割ると約 1.526 MB となり、選択肢が 1.6 のみなら近似で同じ選択となるが、試験では問題指定に従って換算します。

Q. パレット方式（インデックスカラー）なら必要容量は変わりますか？
A. はい。インデックス方式で色番号が小さい場合、1画素あたりのビット数は減ります。ただし問題文で色数が明示されている場合はその情報を使います。

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