ネットワークスペシャリスト 2011年 午前2 問03

呼量（アーラン）の算出【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各数値の整理
   • 電話機数：$N=180$ 台
   • 1台当たりの呼発生頻度：3分に1回 → 1台あたり 1/3 回/分 = 20 回/時
   • 平均回線保留時間：80 秒 = $80/3600$ 時間
2. 「発着呼の合計」の読み方により2通りの計算
   • 読み方A（イベントをそのまま呼とする場合）
     総呼数（回／時） = $180\times 20=3600$ 回／時
     呼量 $A=3600\times \frac{80}{3600}=80$ アーラン
   • 読み方B（端末ごとの「発着」を両端で数えるため、1通話につき2カウントされているとみなす場合）
     実通話数（回／時） = $3600/2=1800$ 回／時
     呼量 $A=1800\times \frac{80}{3600}=40$ アーラン
3. 公式解（エ = 60）に合わせるには、次のような補助仮定が必要（問題文には無い）
   • 例えば「記録された発着呼のうち75%がユニークな通話を表す（内部呼や重複計上を除外する等）」という補正を入れると、総呼数 = $3600\times 0.75=2700$ 回／時 となり、
     $A=2700\times \frac{80}{3600}=60$ アーラン となる。だがこの 0.75 の根拠は問題文に示されていない。

選択肢別の誤答解説

• ア: 4 アーラン
  単位換算や桁を1つ読み間違えた結果として出る値です。典型的には「秒→時」の換算を誤った（80秒を $80/60$ 分のまま使った等）ミスです。与えられた規模からは明らかに小さすぎます。
• イ: 12 アーラン
  こちらも単位換算ミスや、電話機数を大幅に小さく扱った誤りから出る値です（例えば「1台当たりの時間当たり呼数」を誤って $1/10$ にする等）。
• ウ: 45 アーラン
  中間的な誤りの産物です。たとえば「3600 を 2 で割って 1800 にし、80 秒を分で 1.333... 分として 1800×1.333.../60 ≒ 40 のところでさらに別の誤差処理（四捨五入や誤った分母）を入れると 45 に近づく」など、複数の小さなミスが複合した結果として出得ます。出題意図に基づく標準計算（上記の A/B のいずれか）では導かれません。
• エ: 60 アーラン
  試験配布の正答となっている値。これを得るには上で示したように「3600 に 0.75 を乗じる」などの補正が必要ですが、その補正係数を導く根拠（外線比、内部呼の比率、観測方法の定義等）が問題文に提示されていません。したがって、問題文の厳密読みでは直接的な根拠が不足します。

よくある誤解

• 「発着呼の合計」をそのまま総通話数とみなすかどうかの判断ミス
  端末ごとの発着呼（各端末の発着の合計）を全部足すと1通話が2カウントされることがあるため、意味を取り違えると 80 と 40 のどちらかの結果になる。
• 単位の変換ミス（秒→時間）
  平均保留時間 80 秒は $80/3600$ 時間で扱うこと。分や時間に直す際の計算ミスで桁違いの誤答が生じやすい。
• 出題文にない補正を無批判に導入すること
  解答を選択肢に合わせるために任意の係数（例：0.75）を入れると説明不能な解答になる。補正を入れるなら必ず設問文中のどの文言に基づくかを明示する。

補足コラム

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