ネットワークスペシャリスト 2011年 午前2 問18

100人の送受信者が共通鍵暗号方式で、それぞれが相互に暗号化通信を行うときに必要な共通鍵の総数は幾つか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：100人が相互に通信する場合、必要な共通鍵の数は4,950個です。
• 根拠：共通鍵は通信する2者間で1つ必要であり、組み合わせの数は $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{2}\right)=\frac{100\times 99}{2}=4,950$ となります。
• 差がつくポイント：単純に人数の2倍や全員分の鍵数を考えるのではなく、組み合わせの数学的理解が重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 共通鍵は通信する2者間で1つ必要と理解する。
2. 100人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算する。
3. 組み合わせの公式 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)=\frac{n(n-1)}{2}$ を適用する。
4. $\frac{100\times 99}{2}=4,950$ を算出する。
5. 選択肢の中から4,950を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 200
  100人×2と誤解し、単純に人数の2倍を計算した誤り。ペア数を考慮していません。
• イ: 4,950
  正解。100人のペア数を正しく計算しています。
• ウ: 9,900
  100人×99人と考え、順序を区別してしまった誤り。ペアは順序を区別しません。
• エ: 10,000
  100人×100人と考え、自己通信や重複を含めてしまった誤りです。

補足コラム

FAQ