ネットワークスペシャリスト 2013年 午前2 問18

共通鍵暗号方式の鍵数計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：100人が相互に通信する場合、必要な共通鍵の総数は4,950個です。
• 根拠：共通鍵暗号は通信相手ごとに異なる鍵が必要で、組み合わせは「100人の2人組の数」つまり組合せ計算で求めます。
• 差がつくポイント：鍵の数を「順列」ではなく「組合せ」で考えることが重要で、順序を区別しない点を理解しましょう。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 問題の人数（100人）を確認する。
2. 送受信者のペア数を求めるため、2人組の組合せ数を計算する。
3. 組合せの公式 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)=\frac{n(n-1)}{2}$ を適用する。
4. $\frac{100\times 99}{2}=4,950$ と計算し、選択肢と照合する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 200
  100人のペア数としては明らかに少なすぎます。単純な人数の2倍で計算している誤りです。
• イ: 4,950
  正解。組合せ計算に基づく正しい鍵数です。
• ウ: 9,900
  順序を区別した場合のペア数で、共通鍵暗号の鍵数とは異なります。
• エ: 10,000
  100人×100人の全組み合わせで、自己通信や順序も区別しているため過剰な数です。

補足コラム

FAQ