ネットワークスペシャリスト 2015年 午前2 問23

アムダールの法則【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題文の式を確認し、$S$ が $f$（並列化可能部の割合）と $N$（プロセッサ数）でどのように変化するか理解する。
   $S=\frac{1}{(1-f)+f/N}$
2. 各選択肢が主張する関係を式で表現して検証する。例えば (ウ) の場合は $f=0.5$ を代入して、$N\to \infty$ の極限を取る： $S=\frac{1}{0.5+0.5/N}=\frac{2}{1+1/N}\le 2$ より上限が2であると一目で分かる。
3. 他の選択肢は比例関係や反比例といった語に着目し、式の依存関係を調べて矛盾する点を指摘する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 「プロセッサ数が一定の場合、性能向上比は並列化可能部の割合に比例する。」
  誤りです。固定された $N$ に対する $S(f)=1/[1-f(1-1/N)]$ は $f$ に対して線形（比例）ではなく逆数の形をとるため、比例とは言えません。
• イ: 「プロセッサ数を増やした場合、性能向上比は並列化可能部の割合に反比例する。」
  誤りです。$N$ を増やすと分母中の $f/N$ が小さくなり $S$ は増加しますが、「反比例（$S\propto 1/f$ のような関係）」とは無関係です。$S$ は $f$ と $N$ の複合的な関数であり、単純な反比例では表せません。
• ウ: 「並列化可能部の割合が0.5の場合は、プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が2を超えることはない。」
  正しいです。上の理由どおり、$f=0.5$ の上限は $1/(1-0.5)=2$ です。よって ウ が正解です。
• エ: 「並列化可能部の割合が最低0.9以上であれば、性能向上比はプロセッサ数の半分以上の値となる。」
  誤りです。主張は $S\ge N/2$ を意味しますが、$S$ の上限は $1/(1-f)$ であり、$f=0.9$ のときは上限が10です。$N$ が20を超えれば $N/2>10$ となり不成立になります。したがって一般成り立ちません。

よくある誤解

1. 「アムダールの法則ではプロセッサを増やすと必ず性能が下がることがある」
   → 純粋なアムダールの式（オーバーヘッドを含まない）では、$N\ge 1$ と $0\le f\le 1$ の下で常に $S\ge 1$ が成り立ち、性能が1未満（遅くなる）にはなりません。性能低下が観測されるのは、通信や同期などのオーバーヘッドを明示的に式に加えた場合です。
2. 「並列化可能部の割合が小さいと必ずマルチプロセッサ化は無意味」
   → 並列化割合が小さいと得られる上限は低いですが、実用上はコストや目的に応じて最適な $N$ を選べば有益なケースもあります。効果を評価する際は上限 $1/(1-f)$ と必要なコストを比較してください。

補足コラム

FAQ